2013届高考数学两角和与差的三角函数复习课件和训练题

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


2013年高考数学总复习 4-4 两角和与差的三角函数但因为测试 新人教B版

1.()(2011•银川三模)已知sinθ=45,且sinθ-cosθ>1,则sin2θ=(  )
A.-2425        B.-1225
C.-45 D.2425
[答案] A
[解析] 由题意可知cosθ=-35,
所以sin2θ=2sinθcosθ=-2425,故选择A.
(理)(2011•潍坊月考)若sin(π6-α)=13,则cos(2π3+2α)的值为(  )
A.13          B.-13
C.79 D.-79
[答案] D
[解析] cos(2π3+2α)=2cos2(π3+α)-1
=2co s2[π2-(π6-α)]-1
=2sin2(π6-α)-1=2×(13)2-1=-79.
2.()(2011•北京东城区期末)在△ABC中,C=120°,t anA+tanB=233,则tanAtanB的值为(  )
A.14    B.13    C.12    D.53
[答案] B
[解析] ∵C=120°,∴A+B=60°,
∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=3,
∵tanA+tanB=233,∴tanAtanB=13.
(理)已知sinα=35,α为第二象限角,且tan(α+β)=1,则tanβ的值是(  )
A.-7 B.7
C.-34 D. 34
[答案] B
[解析] 由sinα=35,α为第二象限角,得cosα=-45,
则tanα=-34.
∴tanβ=tan[(α+β)-α]=tanα+β-tanα1+tanα+βtanα
=1+341+-34=7.
3.()已知0<α<π2<β<π,cosα=35,sin(α+β)=-35,则cosβ的值为(  )
A.-1 B.-1或-725
C.-2425 D.±2425
[答案] C
[解析] ∵0 <α<π2,π2<β<π,∴π2<α+β<3π2,
∴sinα=45,cos(α+β)=-45,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-45 • 35+-35 • 45=-2425,故选C.
(理)(2010•河南许昌调研)已知sinβ=35(π2<β<π),且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)=(  )
A.1    B.2    C.-2    D.825
[答案] C
[解析] ∵sinβ=35,π2<β<π,∴cosβ=-45,
∴sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β]
=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
=-45cos(α+β)+35sin(α+β),
∴25sin(α+β)=-45cos(α+β),∴tan(α+β)=-2.
4.(2011•温州月考)已知向量a=(sin(α+π6),1),b=(4,4cosα-3),若a⊥b,则sin(α+4π3)等于(  )
A.- 34 B.-14
C.34 D.14
[答案] B
[解析] a•b=4sinα+π6+4cosα-3
=23sinα+6cosα-3=43sinα+π3-3=0,
∴sin(α+π3)=14.
∴sin(α+4π3)=-sinα+π3=-14,故选 B.
5.函数f(x)=(3sinx-4cosx)•cosx的最 大值为(   )
A.5    B.92    C.12    D.52
[答案] C
[解析] f(x)=(3sinx-4cosx)cosx
=3sinxcosx-4cos2x=32sin2x-2cos2x-2
=52sin(2x-θ)-2,其中tanθ=43,
所以f(x)的最大值是52-2=12.故选C.
6.()(2011•合肥质检)将函数y=sin(2x+π3)的图象上各点向右平移π6个单位,再把每一点的横坐标缩短到原的一半,纵坐标保持不变,所得函数图象的一条对称轴是(  )
A.x=π8 B.x=π6
C.x=π3 D.x=π2
[答案] A
[解析] 

∴x=kπ4+π8,令k=0得x=π8.
(理)(2011•皖南八校联考)已知f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象(  )
A.向左平移π12个单位 B.向右平移π12个单位
C.向左平移5π12个单位 D.向右平移5π12个单位
[答案] B
[解析] f(x)的图象与直线y=-1相邻两交点之间的距离就是f(x)的周期,∴2πω=π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+π3)=cos[π2-(2x+π3)]
=cos(π6-2x)=cos(2x-π6)
=cos2(x-π12)
故只须把y=cos2x的图象的右平移π12个单位,即可得到f(x)的图象.




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