3．设sin，则（ ）A . B. C. D. 4．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若”的否命题为：“若”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A． B． C． D．6.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的图象如图所示?( )A．8 B． －8 C． D．，则（ ）A. B. C. D. 10．“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题11．若的值为 12．等比数列中，已知，则的值为 .13. 二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 ，的最大值为 ． ． 15. 已知三角形内角A,B,C的对边分别为且满足，则_________.三、解答题16.在所对的边分别为且.（1）；（2）,求面积的最大值.17.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求z的值（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数 记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.19. 已知数列的前项和为，且满足；(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.20. 设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.21. ．已知函数， （1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一（3）若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值 二、填空题：2 4 ， 三、解答题：16.（1）（2）．（1）（2），，面积的最大值为 12分17.（1）（2） （1）辆,由题意得,所以 =2000-100-300-150-450-600=400 4分（2） 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点 10分发生当且仅当的值为：8 6, 9 2, 8 7, 9 0共4个, 12分18.（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）【解析】（1）由于平面PAC⊥平面ABC.所以点B到平面PAC的距离，通过作BH⊥AC，垂足为H，所以可得BH⊥平面PAC,即线段BH的长为所求的结论. 试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，所以PB⊥DM.　　　　　　 6分(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面， BH面ABCDPA⊥BH AC⊥BH，PA∩AC=A所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝ 12分n＝2n5、6、7 (Ⅰ) n＝Sn＋1 ①n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②①-②得：n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2 ∴n＝2n 4分；（Ⅱ），0【解析】试题解析：（Ⅰ） 2分 4分 6分 8分 由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间 10分所以, 12分设，则，在上单调递增，所以 ＝0最多只有个实根，从而，结合（1）可知，满足题设的点只能是 7分当，时，，，曲线在点处的切线方程为，即 由，得 令，则 当时，；当时，，即 在上单调递减，在上单调递增 在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即 1分湖北省黄梅一中2015届高三下学期适应性训练（十六）数学试题
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