屯溪一中高三第一次月考
试题（理数）
本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上.
1．设 为全集，对集合 ，定义运算“ ”，满足 ，则对于任意集合 ，则
A． B． C． D．
2．若实数 ， 满足 ，且 ，则称 与 互补．记 ，那么 是 与 互补的：
A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
3. 已知 ，则 大小关系为：
A． B． C． D．
4.已知函数 （其中 ）的图象如图1所示，则函数 的图象是图2中的：

5．已知函数 为奇函数，若 与 图象关于 对称，
若 ，则
A． B． C． D．
6．如图，函数y= 的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，
则f（5）+f’（5）=
A． B．1
C．2 D．0
7．设 是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x>0时，有 的导数<0恒成立，则不等式 的解集是：
A．（一2,0） （2,+ ） B．（一2,0） （0,2）
C．（- ，-2） （2,+ ） D．（- ,-2） （0,2）
8．设函数 是定义在R上以 为周期的函数，若 在区间 上的值域为 ，则函数 在 上的值域为 ：
A． B. C. D.
9.已知函数 的周期为2,当 时, ,如果 则函数 的所有零点之和为：
A．2B．4C．6D．8
10．若函数 满足 ,且x∈[-1，1]时， f（x） =l—x2，函数 则函数h（x）=f（x）一g（x）在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为：
A．5 B．7 C．8 D．10

二、填空题：本大题共5小题，共26分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
11．若曲线 为参数）与曲线 为参数）相交于A，B两点，则AB= 。
12．在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线 上运动。 则线段AB的最短长度为：
13．若命题 是假命题，则实数 的取值范围是
14．设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上的“ 高调函数”．现给出下列命题：
①函数 为 上的“1高调函数”；
②函数 为 上的“ 高调函数”；
③如果定义域为 的函数 为 上“ 高调函数”，那么实数 的取值范围
是 ；
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
15. 已知函数 与函数 的图象关于 对称，
(1)若 则 的最大值为
(2)设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知集合A= ，集合B= 。
（1）当 =2时，求 ；
（2）当 时，若元素 是 的必要条件，求实数 的取值范围。

17．（本题满分12分）
,
(1)若命题T为真命题，求c的取值范围。
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

18、（本题满分12分）设函数 是定义在 上的减函数，并且满足 ，
（1）求 , , 的值，（2）如果 ，求x的取值范围。

19．(本题满分12分）
设函数 （ ， 为常数），且方程 有两个实根为 .
（1）求 的解析式；
（2）证明：曲线 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.
20．(本大题13分)设 、 为函数 图象上不同的两个点，
且 AB∥ 轴，又有定点 ，已知 是线段 的中点.
⑴ 设点 的横坐标为 ，写出 的面积 关于 的函数 的表达式；
⑵ 求函数 的最大值，并求此时点 的坐标。

21．（本题满分13分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
（1）求 的解析式；
（2）是否存在负实数 ，使得当 的最小值是4？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由。
（3）对 如果函数 的图像在函数 的图像的下方，则称函数 在D上被函数 覆盖。求证：若 时，函数 在区间 上被函数 覆盖。

1-10： DCAAA CDBDC
11． 4 12. 13. , 14. ①②③ 15． -9 .
16． 解：（1）当a=2时，A＝ B＝
∴ ＝
（2）∵ a2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴ B＝
当a> 时，3a+1>2 ∴A=
∵ B A ∴ 2a≥2 且 a2+1 ≤ 3a+1
∴ 1≤a≤3
17．解：（1）若命题T为真命题，则 。。。。。。（5分）
（2）若P为真 ，则c<1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题。。。。。。。（7分）
若P为真，Q为假时，则 ，即 ；。。。。。。（9分）
若P为假，Q为真时，则 。。。。。。（11分）
所以C的取值范围为 。。。。。。（12分）
18、解：（1）令 ，则 ，∴ ……1分
令 , 则 , ∴ ………2分
∴ …………4分
∴ …………… 6分
（2）∵ ，
又由 是定义在R＋上的减函数，得： ……… 8分
解之得： ………… 12分
19.解：（Ⅰ）由 解得
故 ．
（II）证明：已知函数 ， 都是奇函数．
所以函数 也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而 ．
可知，函数 的图像沿 轴方向向右平移1个单位，再沿 轴方向向上平移1个单位,即得到函数 的图像，故函数 的图像是以点 为中心的中心对称图形．
20．解：⑴ 如图，设 ，由 是线段 的中点，且 ，可推得点 的坐标为 .
∴
即： …（6分）
⑵ 由上知：

① 当 即 时，令 ， 有最大值 ，
此时，点 的坐标为 ；
② 当 即 时，令 ， 有最大值 ，此时，点 的坐标为 或 …….（12分）

纵上，当 时， 有最大值 ，此时，点 的坐标为 ；
当 时， 有最大值 ，此时，点 的坐标为 或 …（13分）

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