2015年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2． 3. 4 4. 5．63 6．2 7． 8. 9． 10．13 11．9 12． 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解==． …………………3分所以的最小正周期为分值域为分由得为锐角，，∴． …………………9分，，∴． …………………10分． …………………12分． …………………14分16．（1）证明 为菱形，且，为正三角形分是的中点，． ∵，是的中点 ． …………………4分，平面分平面，平面平面分证明连结，连结∵三棱柱侧面是平行四边形，为中点分中，又∵是的中点，∥． …………………12分平面，平面， ∥平面分17解的面积=，． …………………2分体积分．令，得，或，∴． …………………5分时，，为增函数时，，为减函数分时体积最大8分木的面积，． =，．…………………10分设．∵，当时，最大12分又由知时，取最大值，所以时木的表面积最大13分综上，当木的体积最大时，其表面积也最大14分18解由， 解得分所以椭圆的方程为3分，则中点为直线的方程为，．① 又∵点在椭圆上，．② 由①②，解得（舍），，从而． …………………5分所以点的坐标为6分，，．∵三点共线，∴，整理，得．…………………8分三点共线，∴，整理，得．…………………10分在椭圆上，，． 从而． …………………14分所以15分为定值，定值为． …………………16分19．解：（1）若λ = 1，则，．又∵， ∴， ………………… 2分∴， 化简，得．① ………………… 4分∴当时，．②② ( ①，得，∴（）． ………………… 6分 ∵当n = 1时， ，∴n = 1时上式也成立，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n(1（）． …………………8分（2）令n = 1，得．令n = 2，得． ………………… 10分要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0． ………………… 11分当λ = 0时，，且．当n≥2时，，整理，得，， ………………… 13分从而，化简，得，所以． ……………… 15分综上所述，（），所以λ = 0时，数列是等差数列． ………………… 16分20．解：（1），，得x = 1． ………………… 1分列表如下：x（(∞，1）1（1，(∞）(0(g(x)?极大值?∵g(1) = 1，∴y =的极大值为1，无极小值． …………………3分（2）当时，，．∵在恒成立在上为增函数设，> 0在恒成立在上为增函数设则等价于，． 设，在为减函数在上恒成立恒成立设=，x([3，4]，∴，∴
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