第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的虚部为． B． C． D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的积为． B． C． D．【答案】D4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：∵符合，所以选B.考点：程序框图.5.已知实数满足的最大值A． B． C． D．在点处取得最大值，最大值为8.考点：线性规划.7.在中，若． B． C． D．9.甲、乙、丙位安排在周一至周五天值班，要求每人天且每天至多安排人，甲安排在另外两位前面A. B． C． D．种；第二种情况：甲安排在第二天，则有种；甲安排在第二天，则有种，所以.考点：随机事件的概率.10.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的积等于A. B.. C. D.11.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数下列关于函数的零点个数的判断①当时，有3个零点；②当时，有2个零点当时，有4个零点；④当时，有1个零点正确的判断是A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.= _______.【答案】2【解析】试题分析：考点：积分的运算.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元. 16.在数列中，，，记是数列的前项和，则= .【答案】480【解析】试题分析：∵，∴，，，……，且，，，……，∴为等差数列，且，即，，，，∴，，，……，∴.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.18.（本小题满分12分） 如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值. 【答案】（1）；（2）有最大值. （II） …………………6分所以 ………………10分由题意易知，,所以当时，有最大值. …………………12分考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.19.（本小题满分12分）某要将一批用汽车从所在城市甲运至乙，已知从城市甲到乙只有两条公路，且运费由承担．若恰能在约定日期(月日)将送到，则销售商一次性支付给20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给1万元．为保证新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达乙所需时间(天)堵车的情况下到达乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8I）记汽车公路1时获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；II）如果你是的决策者，你选择哪条公路运送有可能让获得的毛收入更多？(注：毛收入＝销售商支付给的费用－运费)；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多.20.（本小题满分12分） 如图，在几何体中，，，且，（I）求证；II）求二面角的【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.∵，∴，∴四边形是平行四边形，，……………………6分[来21.（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为.I）求椭圆的方程;II）设直线、重合若、均与椭圆相切探究在轴上是否存在定点,点到、的距离之积恒若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.；（2）定点存在,其坐标为或（II）把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆相切,∴,化简得 同理可得: ∴,若,则重合,不合题意,∴,即设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则,即,把代入并去绝对值整理, 或者前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 所以函数的增区间为，减区间为. …………………4分 ………………6分1.当时，则，∴单增，，即恒成立. ……8分2.当时，则在单减，单增，∴最小值为，只需即可，即，…………10分设 ，单减，则，，，∴. …………12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.恒成立问题.河北省邯郸市2015届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题
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