一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 是虚数单位,复数( )．　．　．　 　． 若集合，，则=（　 　）[]A．B．C． D．A．B．C．D．的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D．6. 若边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）A． B． C． D．，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D．8. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在9. 已知双曲线C1：(a>0，b>0)的.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为A．x2＝y B．x2＝yC．x2＝8y D．x2＝16y是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A．2B．5C．4D．8第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题（每小题5分，共25分. 请将正确答案的序号填涂在答题卡上）11. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量= .12. 已知向量、满足，则 .13. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________，则正三棱锥外接球的表面积为____________.15. 给出下列四个命题：① 函数的图象关于点对称；② 若，则；③ 存在唯一的实数，使；④ 已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或三、解答题（共7分。解答应写在答卷纸的相应位置写出文字说明、过程）为的三个内角的对边，向量，,⊥．求角B的大小；Ⅱ）若，，求的值．（Ⅰ）的值；（Ⅱ））的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）18. （本小题12分） 如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.19. （本小题12分） 已知数列， 满足条件：， ．（）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值． 已知椭圆：．（）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（）在（）的条件下，设过定点M（，2）的直线与椭圆交于不同的两点、B，且AOB为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；已知．，求在点处的切线方程； 求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式求实数的取值范围．三、解答题：[]17. 【答案】1） …………6分 （2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以 …………12分19. 【答案】解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ． ∴∴ …………4分（Ⅱ）∵， …………6分∴ ． …………8分 ∵，又，∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　 ∴当时，取得最小值． …………10分 要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5　　　　　　　　　　　　　　 …………12分21. 答案】解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ …………1分∴ ， 又，所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为，即. …………3分（Ⅱ） 由 得 或 …………5分(1)当时，由， 得．由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. …………6分 (2)当时，由，得．由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. …………8分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 ………………10分 设, 则 ………11分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴ 当时,取得最大值, =-2 ∴ 的取值范围是. ………14分！第2页 共11页学优高考网！！安徽省蚌埠市三县联谊校2015届高三第二次联考数学（文）试题
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