山东省青岛市高三统一质量检测0分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位虚部为A． B． C． D．已知全集，集合，，则A． B． C． D．某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A． B． C． D．【解析】试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为.考点：分层抽样4.命题“使得”的否定是 A．均有B．均有 C．使得D．均有5.曲线在处的切线方程为A． B． C． D．6.抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位8.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④③② B．④①②③ C. ①④②③ D．③④②①若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上其中正确的个数是A．个. B．个. C．个. D．个.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，则的最小值_________.12.圆的圆心到直线的距离 .13.已知，则 .14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的与的关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； 若等级分别对应分分分分分求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； 已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.(1)；（2）（3）. （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.18.（本题满分12分）中,， 、分别为、的中点，. （Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) .（Ⅱ）. (Ⅰ)根据,计算 验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知: (Ⅰ)由题设得:,所以所以 ……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分20.（本小题满分13分） 已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．时，，时，，所以在处取得极小值 21.（本小题满分1分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.Ⅰ）求椭圆的方程；Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.【答案】（Ⅰ）. (Ⅱ) 或 （Ⅲ）或. （Ⅰ）由题意知,在中, .设为圆的半径,为椭圆的半焦距建立方程组，,解得:点在椭圆上,有,解得. (Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,故设设, ,求得代人椭圆方程求 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 (2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.【2015青岛市一模第2套】山东省青岛市2015届高三3月统一质量检测 数学（文）
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