【实验目的】
1.学会用单摆测重力加速度。
2.正确熟练使用秒表。
【实验原理】
单摆在摆角很小时(θ<100),其振动可以看成简谐振动。由单摆周期公式T= ,得 。测得摆长L,和振动周期T,就可以测出当地重力加速度。
【实验器材】
带孔小钢球一个、线绳一条(约1 m长)、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
【实验步骤】
1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过球的小孔,制成一个单摆.如图所示.
2.将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,把摆线的上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.
3.测量单摆的摆长1:用游标卡尺测出摆球直径D,再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长1',摆长l=l’+D/2.
4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于l00),使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间,求出完成一次全振动所用的平均时间,这就是单摆的周期T。
5.将测出的摆长l和周期T代人公式 。求出重加口速度g的值。
6.变更摆长重做两次,并求出三次所得的g的平均值.
知识点一秒表的使用
1.认识秒表:秒表有各种规格,它们的构造和使用方法略有不同.一般的秒表有两根针,长针是秒针,每转一圈是30 s,短针是分针.
2.使用方法:首先要上好发条,它上端的按妞是用来开启和止动秒表的,第一次按压,秒表开始记时;第二次按压,指针停止计时,指示出两次按压之间的时间;第三次按压,两指针返回零刻度处.
3.读数:所测时间超过半分钟时,半分钟的整数倍部分由分针读出,不足半分钟的部分由秒针读出,总时间为两针示数之和.
注意:因为机械表采用齿轮传动,指针不可能停留在两小格之间,故不能估读出比0.1 s更短的时间.秒表不用估读.
【应用1】如图所示中秒表的读数是 。
导示: t=1min+15.2s=75.2s
知识点二实验数据的处理方法
1.求平均值法
在本实脸中要改变摆长,并进行多次测童,以求重力加速度g的平均值.
2.图象法
本实验除上迷公式法求解外,还可用图象法.由单摆周期公式不难推出: ,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期丁,作l-T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的抖率k,即可求得g值,如图所示.
知识点三实验误差分析
1.系统误差
主要来源于单摆模型本身声否符合要求.如:悬点是否固定,摆球是否可看做质点,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆、摆角是否小于100等等.
2.测量误差
(1)来自时间(即单摆周期)的测量上
从摆球经过平衡位置开始计时;不能多计或漏计振动次数。
注意:为减小记时误差,采用倒数计数法,即当摆球经过平衡位置时开始计数,“3,2,1,0,1,2,3……”数“0”时开始计时,数到“60”停止计时,则摆球全振动30次,T=t/30。
(2) 来自摆长的测量上
从悬点到摆球球心间距(等于摆线长加上摆球的半径),多次测量后取平均值。
注意:为减小计算误差,不应先算出L和T的平均值再求g,而应先求出每次的g值后再平均。
【应用2】某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中,先测得摆线长为97. 50 cm,摆球直径为2. 0 cm,然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间,如图所示,则:
(1)该摆摆长为 cm,秒表所示读数为 s。
(2)如果测得g值偏小,可能的原因是 ( )
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动次数记为50次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据如下:
试以l为横坐标,T2为纵坐标,作出T2-L图线,并利用此图线求出重力加速度。
导示: (1)摆长l=l’+D/2= 98.50cm
秒表读数为t=1.5min+9.7s=99. 7 s。
(2)由单摆周期公式T= 得 ,T=t/n。所以l偏大,g偏大;t偏大,g偏小;n偏大,g偏大,故B正确。
(3)由单摆周期公式T= 得 ,所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线,直线料率是 ,所以 ,作出图象如图
所示,求得直线料率k=4.0,
所以g=9. 86 m/s2。
1.现给定以下器材:
A.闪光照相机; B.秒表; C.电磁式打点计时器; D.交流电源(4V- 6V); E.导线若干; F.纸带; G.复写纸; H.铁架台; I.游标卡尺; J.重物; K.刻度尺; L.直径l cm钢球; M.lm长弹性细线; N.照相底片
设计两个测当地重力加速度g的实验方案。
方法一: (1)从给定器材中选(填器材前面的字母) ,作为实验器材;
(2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式:g
方法二: (1)从给定器材中选(填器材前面的字母) ,作为实验器材;
(2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式:g
2.(江苏省启东市07届第一学期期中测试)某同学在用单摆测定重力加速度的实验中,测量4种不同摆长情况单摆的振动周期,获得4组数据,以T2为纵轴、l为横轴作出的T2—l关系图像如图,根据此图像回答问题:
①本实验所使用的测量仪器有_______________.
②本试验依据的物理原理____________________.
③图线的斜率所表示的物理意义____________________.
④当地的重力加速度g值为____________ (g值保留三位有效数字)
3.在“利用单摆测重力加速度”的实验中
(1)以下做法正确的是( )
A.测量摆长的方法:用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长
B.测量周期时,从小球到达最大位移处开始计时,测出摆球完成一次全振动的时间
C.要保证单摆始终在同一竖直面内摆动
D.为了便于计时观察,单摆的摆角应尽量大些
(2)下表是一同学在实验中测得的数据:
组 次123456
摆 长L/m0.5000.6000.7000.8001.0001.200
周期平方T2/s22.102.802.703.204.004.60
①上述数据中第
组肯定有错误,根据这些数据,在坐标图中作出L—T2图象;
②利用图象,求出当地重力加速度值g为
m/s2.(保留三位有效数字)
4.(06年江苏省淮安中学考前模拟)学过单摆的周期公式以后,物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣,老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆),如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动,C点为重心,板长为L,周期用T表示。
甲同学猜想:复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想:复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。
丙同学猜想:复摆的摆长应该大于L/2。理由是:若OC段看成细线,线栓在C处,C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。
为了研究以上猜想是否正确,同学们进行了下面的实验探索:
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起,用透明胶(质量不计)粘好,测量其摆动周期,发现与单个木板摆动时的周期相同,重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_____________ 的(选填“正确”或“错误”)。
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值(T0=2 ),用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下
表:
板长L/cm255080100120150
周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73
周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由上表可知,复摆的等效摆长 L/2(选填“大 于”、“小于”或“等于”)。
(3)为了进一步定量研究,同学们用描点作图法对数据进行处理,所选坐标如图。请在坐标纸上作出T-T0图,并根据图象中反映出的规律求出 =__________(结果保留三位有效数字,其中L等是板长为L时的等效摆长T=2 )。
参考答案
1.方案一:(1)B、H、I、K、L、M
(2)摆线长l、摆球直径D、n次全振动时间t、
(3)
方案二:(1)C、D、E、F、G、K、
(2)测量重物下降的高度h、各对应点的速度v
(3)g=Δs/T2
2.①秒表、米尺、游标卡尺 ②原理:
③ ④9.86 m/s
3.(1)C
(2)①2 ②9.84~9.88m/s2
4.(1)错误 (2)大于 (3)9/7
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