牛顿第二定律实验—改“控制变量法”为“补偿法”
江苏省特级教师 戴儒京
著名的也是最重要的“牛顿第二定律实验”,以课程标准为指导而编写的教科书与以前的教科书比较, 把教师演示实验变为学生探索性实验。多年以来,都是教师演示实验,由老师做、老师讲,教科书不把实验的设计展示给学生,而课标教科书则详细写出了实验程序和设计过程。在实验修订本中,关于牛顿第二定律的实验的叙述只用了半页400多字,而在课标教科书中,用了单独的一节即第四章第2节:实验:探究加速度与力、质量的关系,洋洋洒洒3页半,约2000多字, 是原来的5倍多。
实验修订本中,有下列内容(2项):
?实验装置
?实验方法
课标教科书中,有下列内容(7项):
?加速度与力的关系
?加速度与质量的关系
?制定实验方案时的两个问题
?怎样测量或比较物体的加速度
?怎样提供和测量物体所受的恒力
?参考案例
?怎样由实验结果得出结论
通过比较可以知道:实验修订本中的内容只是课标教科书中“怎样测量或比较物体的加速度”和“参考案例”两项内容,也就是说:课标教科书比实验修订本增加了实验设计方法的内容:加速度与力的关系和加速度与质量的关系,即控制变量法。以前是老师补充的,现在写在教科书中,使学生不仅知道怎样做实验,还明白为什么这样做实验,即知其然知其所以然。
除文字不同外,插图也不同。实验修订本中,只有一幅图即图3-5 研究牛顿第二定律的实验装置图(第50页),而在课标教科书中除实验装置图(第78页图4.2-4及图4.2-5)外还有图4.2-2加速度与质量的关系图(a-m图)和图4.2-4加速度与质量的倒数的关系图(a- 图)(第76页),为学生作图做了示范。
笔者经过仔细、认真的研究,认为“牛顿第二定律实验”还有改进的空间,且有改进的必要。那就是把“控制变量法”改为“补赏法”。
一、“控制变量法”实验
1.实验装置
图1为俯视图,图2为侧视图。
2.实验过程
(1)加速度跟力的关系
使用两个相同的小车,满足m1=m2;在连小车前的绳端分别挂一个钩码和两个钩码(设钩码质量为 ),使F1=2F2.将二小车拉至同一起点处,记下位置.放手后经一段时间使二小车同时停止,满足时间t相同.改变F重复实验,
读出二小车的位移,填入表1:
表1
根据 ,在 相等的情况下, 与 成正比。从表1可得:
比较可得,在误差允许的范围内,a∝F.
(2)加速度跟质量的关系
将小车1上加0.2kg砝码,使m1=2m2;二小车前面绳端都挂一个钩码,使F1=F2.将二小车拉至同一起点处放开经一段时间使其同时停止,读出各小车位移记入表2:
表2
3.定律导出
(1)由上述实验结果 , ,可得出物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,即牛顿第二定律的基本关系,写成数学表达式为
(2)上式可写为等式F=kma,式中k为比例常数.如果公式中的物理量选择合适的单位,就可以使k=1,则公式更为简单.
在国际单位制中,力的单位是牛顿.牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定义的:使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N,即1N=1kg?m/s2.
可见,如果都用国际单位制中的单位,就可以使k=1,那么公式则简化为F=ma,这就是牛顿第二定律的公式.
(3)当物体受到几个力的作用时,牛顿第二定律也是正确的,不过这时F代表的是物体所受外力的合力.牛顿第二定律更一般的表述是:
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.
公式是:
F合=ma.
二、系统误差分析
1.用数字计算法分析误差
在实验中,小车(质量为 )受的拉力实际上不等于钩码的重力( ),设为 ,则有
,解得
从结果可以看出,小车受的拉力 实际上小于钩码的重力( ),而钩码的重力( )是产生小车和钩码二者的加速度的力,而不是产生小车的加速度的力。
在第(1)步中的第1次实验中,小车受的拉力 ,但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力 ,则相对误差为 。
在第(1)步中的第2次实验中,小车受的拉力 ,但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力 ,则相对误差为 。
可见,在小车的质量相等的条件下,钩码的质量越小,相对误差越小。
但是,实验中认为第1次实验小车受的拉力(两个钩码)是第2次实验小车受的拉力(一个钩码)的2倍,但实际是不是2倍,是 倍,相对误差为 。
在第(2)步中的第1次实验中,小车受的拉力 ,但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力 ,则相对误差为 。
在第(2)步中的第2次实验中,小车受的拉力 ,但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力 ,则相对误差为 。
可见,在钩码的质量相等的条件下,小车的质量越大,相对误差越小。
但是,实验中认为两次实验小车受的拉力相等(都是两个钩码),但实际是不相等的,其中第1次是0.18N,第2次是0.19N,相对误差为 。
2.用公式法分析误差
根据公式 ,得相对误差为 ,也就是说,小车质量 比钩码质量 大得越多,相对误差越小,即实验条件是:只有当 >> 时,才能认为小车受力等于钩码的重力。
但无论如何,高达 的误差,是不能令人信服的。也就是说,上述实验是不可取的,只能把钩码的质量降到 及以下,因为一般认为,所谓在误差范围内,是指误差在 左右或以下。
这样做实验的主要问题还不在误差上,主要问题在:实验给同学造成一个错觉,一个严重的错觉,那就是学生觉得,小车受的拉力等于钩码的重力,这个错觉的来源还在于:初中他们学静止和匀速运动时,小车受的拉力确实等于钩码的重力。这个错觉很难纠正,以至于在很多题中体现出来。
三、实验的改进——把“控制变量法”改为“补偿法”
所谓“补赏法”,是这样做实验:
第1次,仍然是小车的质量为 ,钩码的质量为 ,而第二次改为:把挂着的两个钩码其中的1个移到小车上,则小车的质量为 ,钩码的质量为 。这样,小车受的拉力,原来是 ,后来变为 。这样, (因为 ),比较接近2:1了。
而小车受力与质量的比值分别为:第1次, ,第2次, ,两次的比值为: ,用数字计算则为: = , = ,我们可以理直气壮地说,小车的加速度与受力与质量的比值成正比。这样还可以毕其功于一役,不要分“加速度与力的关系”和“加速度与质量的关系”两步做实验了。最重要的还是,不要让学生认为:小车受的拉力等于钩码的重力。
1.(2010年高考江苏卷第11题).(10分)为了探究受到空气阻力时,物体运动速度随时间的变化规律,某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图所示)。实验时,平衡小车与木板之间的摩擦力后,在小车上安装一薄板,以增大空气对小车运动的阻力。
(1)往砝码盘中加入一小砝码,在释放小车 ▲ (选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源,在纸带上打出一系列的点。
(2)从纸带上选取若干计数点进行测量,得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表:
请根据实验数据作出小车的v-t图像。
(3)通过对实验结果的分析,该同学认为:随着运动速度的增加,小车所受的空气阻力将变大,你是否同意他的观点?请根据v-t图象简要阐述理由。
【答案】(1)之前 (2)(见右图)
(3)同意 在v-t图象中,速度越大时,加速度越小,小车受到的合力越小,则小车受空气阻力越大。
2.(2010年高考山东卷第23题)(1)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上,桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮,细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ,并测出间距 。开始时将木板置于MN处,现缓慢向瓶中加水,直到木板刚刚开始运动为止,记下弹簧秤的示数F0,以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住,继续向瓶中加水后,记下弹簧秤的示数F1,然后释放木板,并用秒表记下木板运动到PQ处的时间 。
①木板的加速度可以用 、 表示为 = ;为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可) 。
②改变瓶中水的质量重复实验,确定加速度 与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 。
③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比,它的优点是 。
a.可以改变滑动摩擦力的大小
b.可以更方便地获取多组实验数据
c.可以比较精确地测出摩擦力的大小
d.可以获得更大的加速度以提高实验精度
【解析】(1)① ②C 。③BC
3.2007江苏物理卷第13题(13分)
如题13(a)图,质量为M的滑块A放在气垫导轨B上,C为位移传感器,它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上,经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间(s-t)图象和速率-时间(v-t)图象。整个装置置于高度可调节的斜面上,斜面的长度为了l、高度为h。(取重力加速度g=9.8m/s2,结果可保留一位有效数字)
(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度,A的v-t图线如题13(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a= m/s2 ,摩擦力对滑块A运动的影响 。(填“明显,不可忽略”或“不明显,可忽略”)
(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ,可验证质量一定时,加速度与力成正比的关系;实验时通过改变 ,可验证力一定时,加速度与质量成反比的关系。
(3)将气垫导轨换成滑板,滑块A换成滑块A’,给滑块A’一沿滑板向上的初速度,A’的s-t图线如题13(c)图。图线不对称是由于 造成的,通过图线可求得滑板的倾角θ= (用反三角函数表示),滑块与滑板间的动摩擦因数μ=
【答案】(1)6 不明显,可忽略
(2)斜面高度h 滑块A的质量M及斜面高度h,且使Mh不变
(3)滑动摩擦力 ( ~ 都算对
0.3(0.2~0.4都算对)
【解析】(1)下滑时,加速度为 ;上滑时,加速度为 摩擦力对滑块A运动的影响不明显,可忽略。
(2)改变斜面高度h, 则改变斜面的倾角,则改变产生加速度的力( ),可验证质量一定时,加速度与力成正比的关系;改变滑块A的质量M及斜面的高度h,且使Mh不变,因为 ,使Mh不变,则F不变,可验证力一定时,加速度与质量成反比的关系。
(3)图线不对称是由于滑动摩擦力造成的,因为在滑块上滑时,加速度的大小为 ,在滑块下滑时,加速度的大小为 ,在滑动摩擦力不可忽略的情况下,二者不等, 图象不对称。从题13(b)图中得 ,又 ,所以 = 。( 都对)。从题13(c)图中上滑阶段读出, , ,根据 得 ,代入 = ,已知 ,则 ,解得 。
4.2007海南物理卷第14题.
现要验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下:一倾角可以调节的长斜面(如图)、小车、计时器一个、米尺。
(1)填入适当的公式或文字,完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响):
① 小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2,记下所用的时间
② 用米尺测量A1与A2之间的距离s,则小车的加速度 ____________。
③ 用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg,则小车所受的合外力F=________。
④ 改变_________________,重复上述测量。
⑤ 以h为横坐标, 为纵坐标,根据实验数据作表作图。如能得到一条过原点的直线,则可以验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。
(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中,某同学设计的方案是:
① 调节斜面倾角,使小车在斜面上匀速下滑。测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度ho。
② 进行(1)中的各项操作。
③ 计算与作图时用(h-ho)代替h。
对此方案有以下几种评论意见:
A. 方案正确可行
B. 方案的理论依据正确,但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动。
C. 方案的理论依据有问题,小车所受摩擦力与斜面倾角有关。
其中合理的意见是________。
【答案】(1) ② ③ ④斜面倾角(或填h的数值)
(2) C
【解析】要验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”, ,即 = ,只要以h为横坐标, 为纵坐标,根据实验数据作表作图,如能得到一条过原点的直线,便可。
5 .实验装置如图1所示;一木块放在水平长木板上,左侧拴有一细软线,跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连,木块右侧与打点计时器的纸带相连,在重物牵引下,木块在木板上向左运动,重物落地后,木块继续向左做匀减速运动,图2给出了重物落地后,打点计时器在纸带上打出的一些点,试根据给出的数据,求木块与木板间的摩擦因数?。要求写出主要的运算过程,结果保留2位有效数字。(打点计时器所用交流电频率为50Hz,不计纸带与木块间的拉力。取重力加速度g=10m/s2)
【答案】由给出的数据可知,重物落地后,木块在连续相等的时间T内的位移分别是:
以a 表示加速度,根据匀变速直线运动的规律,有
重物落地后木块只受摩擦力的作用,以 表示木块的质量,根据牛顿定律,有
6.江苏省2009高考题“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中,打出了一条纸袋如图乙所示。计时器大点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后,将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘,然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中,测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表:
砝码盘中砝码总重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980
加速度a(m?s-2)0.691.181.662.182.70
请根据实验数据作出a-F的关系图像.
(3)根据提供的试验数据作出的 -F图线不通过原点,请说明主要原因。
【答案】11. (1) 0.16 (0.15也算对) (2)(见右图)
(3)未计入砝码盘的重力
7.(上海2009高考题) 如图为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置。
(1)在该实验中必须采用控制变量法,应保持___________不变,用钩码所受的重力作为___________,用DIS测小车的加速度。
(2)改变所挂钩码的数量,多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线(如图所示)。
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是_________________________________。
②(单选题)此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是()
(A)小车与轨道之间存在摩擦 (B)导轨保持了水平状态
(C)所挂钩码的总质量太大(D)所用小车的质量太大
答案:17.(1)小车的总质量,小车所受外力,(2)①在质量不变的条件下,加速度与外力成正比,②C
8.全国2009高考题
某同学为了探究物体在斜面上的运动时摩擦力与斜面倾角的关系,设计实验装置如图。长直平板一端放在水平桌面上,另一端架在一物块上。在平板上标出A、B两点,
B点处放置一光电门,用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间。
实验步骤如下:
①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d,用天平测量滑块的质量m;
②用直尺测量AB之间的距离s,A点到水平桌面的垂直距离h1,B点到水平桌面的垂直距离h2;
③将滑块从A点静止释放,由光电计时器读出滑块的挡光
时间t1
④重复步骤③数次,并求挡光时间的平均值 ;
⑤利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值 ;
⑥多次改变斜面的倾角,重复实验步骤②③④⑤,做出f- 关系曲线。
(1)用测量的物理量完成下列各式(重力加速度为g):
①斜面倾角的余弦 = ;
②滑块通过光电门时的速度v= ;
③滑块运动时的加速度a= ;
④滑块运动时所受到的摩擦阻力f= ;
(2)测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示,
读得d= 。
【答案】(1)① ② ③ ④
(2)3.62cm
【解析】(1)物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,受重力、支持力、滑动摩擦力,如图所示① 根据三角形关系可得到 ,②根据 ③根据运动学公式 ,有 ,即有
④根据牛顿第二定律 ,则有 .
(2) 在游标卡尺中,主尺上是3.6cm,在游标尺上恰好是第1条刻度线与主尺对齐,再考虑到卡尺是10分度,所以读数为3.6cm+0.1×1mm=3.61cm或者3.62cm也对.
9.( 2008年宁夏第22.Ⅱ、题) 测量滑块与木板之间的动摩擦因数
物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数.实验装置如图,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与电磁打点计时器的纸带相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接.打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz.开始实验时,在托盘中放入适量砝码,滑块开始做匀加速运动,在纸带上打出一系列小点.
⑴上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分:0、1、2、3、4、5、6、7是计数点,每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出),计数点间的距离如图所示.根据图中数据计算的加速度a= (保留三位有效数字).
⑵回答下列两个问题:
①为测量动摩擦因数,下列物理量中还应测量的有 .(填入所选物理量前的字母)
A.木板的长度l B.木板的质量m1 C.滑块的质量m2
D.托盘和砝码的总质量m3 E.滑块运动的时间t
②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是 .
⑶滑块与木板间的动摩擦因数μ= (用被测物理量的字母表示,重力加速度为g).与真实值相比,测量的动摩擦因数 (填“偏大”或“偏小” ).写出支持你的看法的一个论据:
.
解析: [1] ,其中 , ,
,代入数据得 .
[2] ① 先推出公式(见[3]) 知选CD ②天平
[3] 根据牛顿定律
解得
偏大,因为纸带与打点计时器也有摩擦力.
答案:22.Ⅱ、⑴0.495~0.497 m/s2; ⑵①CD; ②天平;
⑶ ,
10.(2010高考山东理综第23题).(12分)
(1)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上,桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮,细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线 、 ,并测出间距 开始时将木板置于 处,现缓慢向瓶中加水,直到木板刚刚开始运动为止,记下弹簧秤的示数 ,以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住,继续向瓶中加水后,记下弹簧秤的示数 ,然后释放木板,并用秒表记下木板运动到 处的时间 。
①木板的加速度可以用 、 表示为 = ;为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可) 。
② 改变瓶中水的质量重复实验,确定加速度a与弹簧秤示数 的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 。
③ 用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比,它的优点是 。
a.可以改变滑动摩擦力的大小
b.可以更方便地获取多组实验数据
c.可以比较精确地测出摩擦力的大小
d.可以获得更大的加速度以提高实验精度
10. (23.(1))【解析】①
②C 。
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