2013年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测
数学试题(理工类)
2013.4
本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知U={1,2,3, 4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则CU(A∪B)等于
A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}
2.已知 为虚数单位,复数z= ,则复数 的虚部是
A. B. C. D.
3.函数y= 与y= 图形的交点为(a,b),则a所在区间是
A.(0,1)B.(1,2 ) C.(2,3 ) D.(3,4)
4. 已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为
A.4+23 B.3-1
C. 3+12 D.3+1
5. 右边的程序框图,若输出S的值为-14,
则判断框内可填写
A.i<6? B.i<8?
C.i<5? D.i<7?
6. 函数f(x)=
A.在 上递增,在 上递减
B.在 上递增,在 上递减
C.在 上递增,在 上递减
D.在 上递增,在 上递减
7. 若某空间几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积是
A. 13 B.23 C. 1 D. 2
8. 已知点 是边长为1的等边 的中心,
则 等于
A. B.
C. D.
9. 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去D城市游览,则不同的选择方案共有
A.96种B.144种C.240种D.300种
10.在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是
A.95B.91C.88D.75
11. 已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 、 ,则  等于
A.3 B.4 C. D.
12. 设函数f(x)=x- ,对任意 恒成立,则实数m的取值范围是
A.(-1 , 1) B. C. D. 或(
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是
________________.
14. 已知向量
则 的值为.
15. 在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为 ,则事件A恰好发生一次的概率为。
16.底面半径为1,高为3的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为。
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知函数 在点 处取得极值。
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若关于x的方程 在区间[0,2]上有两个不等实根,求b的取值范围;
18.(本小题满分12分)
某班同学利用国庆节进行社会实践,对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 、 、 的值;
(Ⅱ)从 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体验活动,其中选取 人作为领队,记选取的 名领队中年龄在 岁的人数为 ,求 的分布列和期望 。
19.(本题满分12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长
等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠BDA=60°.
(Ⅰ)证明:∠PBC=90°;
(Ⅱ)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
设椭圆 的离心率 ,右焦点到直线 的距离 为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过点 作两条互相垂直的射线,与椭圆 分别交于 两点,证明点 到直线 的距离为定值. 并求出定值
21.(本小题12分)
已知函数 (x) 定义在 上, ,满足 ,且数列 .
(Ⅰ)证明: (x)在(-1,1)上为奇函数;
(Ⅱ)求 的表达式;
(Ⅲ)若 ,( ).试求 .
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分) 选修4―1;几何证明选讲.
如图, 的角平分线 的延长线交它的外接圆于点
(Ⅰ)证明: ∽
(Ⅱ)若 的面积 ,求 的大小。
23.(本小题满分10分)选修4―4;坐标系与参数方程.
已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程 .
(Ⅰ)写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ,设曲线 上任一点为 ,
求 的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4―5;不等式选讲.
已知 ,设关于x的不等式 + 的解集为A.
(Ⅰ)若 =1,求A;
(Ⅱ)若 A=R, 求 的取值范围。
数学(理工类)参考答案及评分标准
∴ 所求实数 的取值范围是 …………………12分
18.解析:(Ⅰ)第二组的频率为 ,所以高为 .频率直方图如下:
-------------------------------2分
第一组的人数为 ,频率为 ,所以 .
第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为 ,所以 .
第四组的频率为 ,第四组的人数为 ,
所以 . -------------------------------6分
(Ⅱ)因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为 ,所以采用分层抽样法抽取18人, 岁中有12人, 岁中有6人.随机变量 服从超几何分布.
, ,
, . 分
所以随机变量 的分布列为
0123
∴数学期望 .--------------------12分
19.(1)取AD中点O,连OP、OB,由已知得:OP⊥AD,OB⊥AD,又OP∩OB=O,∴AD⊥平面POB,
∵BC∥AD,∴BC⊥平面POB,∵PB?平面POB,
∴BC⊥PB,即∠PBC=90°. …………………………5分
(2)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,3,0),C(-1,3,0),由PO=BO=3,PB=3,得∠POB=120°,∴∠POz=30°,∴P(0,-32, 32),则AB→=(-1,3,0),BC→=(-1,0,0),PB→=(0,332,-32),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),
则-x=0332y-32z=0,取z=3,则n=(0,1,3),
设直线 AB与平面PBC所成的角为θ,则
sinθ=cos〈AB→,n〉=34. …………………………12分
20、解:(I)由
∴ ,又 ,∴ 为等比数列,其通项公式为
.…………..6分
(3)解:∵ + =6n, ∴ + =6(n+1),两式相减,得 - =6,
∴ 与 均为公差为6 的等差数列,
∴易求得 = 。………….12分
22. 解:证明:(Ⅰ)由已知条件,可得
因为 是同弧上的圆周角,所以 ,
故 ∽ …….5分
(Ⅱ)因为 ∽ ,所以 ,即


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