2013年高三数学二模理科试卷(广州市含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
理科数学试题
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2.每小题选出答案后:用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
锥体的体积公式V = 油,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是
A. a.b = a bB. a+b=a+丨b丨
C. (a.b)c =a (b-c)D. a.a =a2
2.直线y=kx +1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.取决于k的值
3.若1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一个解,则p+q=
A.-3 B. -1 C. 1D. 3
4.已知函数y=f(x)的图象如图l所示,则其导函数y=f'(x)的图象可能是
5.若函数 的一个对称中心是( ,则ω的最小值为
A.1B. 2C. 4D. 8
6.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分,则截面的面积为
A. B.
C B
7.某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即使用多少年的年平均费用最少)是
A. 8 年B. IO 年C. 12 年D. 15 年
9.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn} ,最小数为min{x1,x2,…,xn}则max{min{x+1,x2 - x + 1, -x +6}}=
A. B. 1 C. 3 D.
二、题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(-)必做题(9-13题)
9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 2:3:4. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中甲型钢笔有12支,则此样 本容量n =____
10.已知a为锐角,且 ,则sina=_____.
11.用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成____个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示).
12.已知函数f(x) =x2 - 2x,点集 M = {(X,Y) f(x) +f(y)≤2},N = {(X, Y) f{x)-f{y) 0},则M N所构成平面区域的面积为______
13.数列{an}的项是由l或2构成,且首项为1,在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2,即数列{an} 为:1, 2,1, 2,2,2,1,2,2,2,2,2, 1, …,记数列 {an}的前n项和为Sn,则S20=________; S2013 =_____.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
在ΔBC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE= BD,延长AE交 BC于点F,则 的值为_______.
15.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,已知点A(1, ),点P是曲线 sin2θ=4cosθ上任意一点,设点P到直 线 cosθ + 1 = 0的距离为d,则丨PA丨+ d的最小值为_______.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC = 70m, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面内.
(1)求 的大小;
(2)求点O到直线BC的距离
17.(本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足PH< 的概率;
(2)从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的 距离为 ,求随机变量f的分布列与数学期望 .
18.(本小题满分14分)
等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足 (如图3).将ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置,使二面角A1-DE-B成直二面角, 连结A1B、A1C (如图4).
(1)求证:A1D?平面BCED;
(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为600?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由
19.(本小题满分W分)
巳知a>0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+ 1-2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同 的交点;命题q: g(x) =x-a-ax在区间(0, + ∞ )上有最小值.若 是真命题,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分14分)
经过点F (0,1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上, 且关于y轴对称,过线段AD (两端点除外)上的任意一点作直线l,使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行,设直线l与轨迹M交于点B、 C.
(1)求轨迹M的方程;
(2)证明: ;
(3)若点D到直线AB的距离等于 ,且ΔABC的面积为20,求直线BC的方程.
21.(本小题满分14分)
设an是函数 的零点.


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