广西南宁市
2013届高三毕业班第二次适应性测试
数学（理）试题
本试卷分第I卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。
第I卷
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．若集合A={x－2
A．（-2，1] B．（- ，1] C．{1} D．(0，1]
2．已知a+2i= (a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b等于
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．已知a∈（- ，0），cos a= ，则tan(a+ )等于
A．- B． C．-7 D．7
4．已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a等于
A．-1或 B． C．-1 D．1或-
5．若双曲线 y2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为
A． B．2 C． D．
6．已知点P（x，y）在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是
A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为
A．64 B．128 C．-64 D．-128
8．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则 ；命题q：对任意实数x∈（0，+ ）， （x+1）<0．则下列命题为真命题的是
A．p且q B．p或 q C． p且q D．p且 q
9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有
A．91种 B．90种 C．89种 D．86种
10．将函数f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－ ）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为
A． B． C． D．
11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC= ，AC=10，则球O的表面积为
A．80 B．90 C．100 D．120
12．如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y2 =2px（p>0)交于A，B两点，且弦长AB=2 ，∠AOB=120o，过抛物线焦点F，作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x=-1的距离之和
为 ，则这样的直线有
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o（注意：在试题卷上作答无效）
13．（1+ ）6的展开式中第4项的系数为 ．
14．设函数f (x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围是 。
15．若直线2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦长为4，则ab的最大值是 ．
16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且 a=2csin A．
(1)求角C的度数；
(2)若c= ，且△ABC的面积为 ，求a+b的值．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（2）求互换后A校教师派往甲地人数x的分布和数学期望．
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点．
（1）证明：AN⊥平面PAD；
（2）求二面角C－AM－N的大小。
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列{an}满足 。
(1)求证：数列{ }是等差数列；
(2)设bn表示数列{an}在区间（（ ）n，（ ）n－1]上的项的个数，试求数列{ }的前n项和Sn，并求关于n的不等式Sn<2013最大正整数解．
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设椭圆C： =l（a>b>0）的离心率e= ，右焦点到直线 =1的距离d= ，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数f(x) =ex－kx2，x∈R。
(1)若k= ，求证：当x∈（0，+ ）时，f (x)>1；
(2)若f (x)在区间(0，+ )上单调递增，试求k的取值范围；
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