2015年咸阳市高考模拟考试试题（一） 科 数 学考生须知： 1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据，，，的标准差 球的表面积公式其中为样本平均数 其中R表示球的半径如果事件、互斥，那么 球的体积公式 V= 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，…，n）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量＝（1,1），＝（－1，m），若∥，则m等于（　　 ）A． 　　　　B.－1 　　 C.0 　　　　　 D.±12．抛物线的焦点坐标是（ ） A．（2，0） B．（0，2）C．（l，0） D．（0，1）. 已知A=｛x,x∈R｝，B=｛xx＋10｝,则AB=（ ）A．（0,1） B.(1,2) 　　　　 C.(2,3) 　　　　 D.(3,4)4、设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，则三角形ABC的形状为（　　）　　A、锐角三角形　　　B、钝角三角形　　C、直角三角形　　　D、等边三角形5．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A B、 C、 D、6．已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）．函数的零点（ ） A． 　　　 　 B． 　　 C． 　　D．8、执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（ ）A．2015 B．2015 C．2015 D．20159.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A．48 B．49 C．50 D．51满足f（x－4）＝－f（x），且时，－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D.　Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11的虚部为 . 12. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件则实数的取值范围是 .13．表示不超过的最大整数.那么 .14．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . （2）（选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为 . （3）⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= . 三、解答题（共6个题， 共75分）16．（本小题满分12分）已知函数，x(R．（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 17. （本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求的体积。19．（本小题满分12分） （I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），20．（本小题满分13分）22．（本小题满分1分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题： 题号答案BDCCAACCBA 第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题 11. 12. （∞，4]13．14． 11 15．A B 6+ C 三、解答题 16. 解析：（I）因为 =, 3分 函数f(x)的最小正周期为=. 由，，得f(x)的单调递增区间为 ， . 6分 （II）根据条件得=， 8分 当时，， 10分所以当x = 时，． 12分17. 解析：（I）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，， ∴ ，即 3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴， 5分设的公差为，，，∴ ∴ 6分（II） 7分∴ 9分∵,∴ 12分18． 解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又 ∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC． 5分（II）过M做,连接AN，则， , 。 7分在中，由余弦定理得， ， 在中，,∴,∴点M到平面ACB的距离为1，而 . 10分∴ 12分19．解析：（I） …………………………6分 （II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以 12分20.解析：（Ⅰ）∵ ∴∴ 1分∴ ， 又，所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为，即. 5分（Ⅱ） 由 得 或 7分①当时，由， 得． ②当时，由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 11分 故所求函数的极大值为，的极小值为 13分21. 解析：（I）∵ ∴ 1分又椭圆： 过点P(2，1) ∴ 2分 ∴ ， 4分故所求椭圆方程为 5分（II）设l的方程为y＝x＋m，点，联立 整理得所以则 8分点P到直线l的距离 9分因此12分当且仅当即时取得最大值． 14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 每天发布最有价值的高考资源否是陕西省咸阳市2015年高考模拟考试试题（一）数学文试题（WORD版）
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