2012届高考数学曲线的交点第一轮导学案复习

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
高三数学理科复习40----曲线的交点
【学习目标】:1、掌握判断两条曲线(含直线)公共点个数的方法,并通过解方程组求出两条曲线的交点.
2、会计算直线和圆锥曲线相交所得的线段的长及线段中点的坐标.
3、能够运用数形结合,迅速判断某些曲线的位置关系.
【知识复习与自学质疑】
1、直线 与抛物线 ,当 时,有且只有一个公共点;当 时,
有两个不同的公共点;当 时,无公共点.
2、若直线 和椭圆 恒有公共点,则实数 .
3、曲线 与曲线 的公共点的个数为 .
4、若两直线 与 的交点在曲线 上,则k的值是 .
5、已知直线 与曲线 有两个相异的公共点,则m的取值范围为 .
【例题精讲】
1、k为何值时,直线 和曲线 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?


2、讨论曲线 与曲线 的公共点的个数.


3、过椭圆 上一点 作两条斜率互为相反数的直线分别交椭圆于另两点A,B,线段AB的中点为C,设PA的斜率为 .
(1)用k的代数式表示A,B的坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)当 时,求证:直线OC的斜率为定值.

【矫正反馈】
1、直线 被双曲线 截得的弦长等于 .
2、若直线 与圆 没有公共点,则m,n满足的关系式为 .
以 为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆 的公共点有 个.
3、过点 引抛物线 的两条切线PA,PB(A,B是切点),则这两个切点的横坐标分别为 .
4、设直线 ,直线 经过点 ,抛物线 ,已知 与曲线C共有三个交点,那么满足条件的直线 共有 条.
5、如图, 和 是平面上的两点,动点P满足PM+PN=6.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若 ,求点P的坐标 .

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