2012届高考数学向量综合应用第一轮导学案复习

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
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高三数学理科复习20――向量综合应用
【高考要求】:平面向量的应用(A)
【目标】:了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具.
【重难点】:平面向量的应用
一、【知识复习与自学质疑】
1、已知 是平面上的三个点,其坐标分别为 ,那么 的形状是_________________.
2、若 ,向量 满足 ,则 的坐标为___________.
3、已知向量 ,且 ,那么 等于___________.
4、已知实数 满足 , .设 ,则 =____.
二、【例题精讲】
例1、已知点 ,点 使 成等差数列,且公差小于零 (1)点 的轨迹是什么曲线?
(2)若点 坐标为 , 为 与 的夹角,求 .

例2、已知向量 。其中
(1)当 时,求 的值的集合;(2)求 的最大值.


例3、在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当台风中心位于城市O(如图)的东偏南 方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北 方向移动,台风侵袭的范围是圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭.


三、【矫正反馈】
1、已知点 ,若向量 与 同向, ,则点 的坐标为____.
2、若 ,则 的取值范围是_____________________.
3、已知点 在三角形 所在的平面内,且 ,则点P在__________________(填正确的序号). (1) 的平分线所在的直线上;
(2)AB边所在的直线上;(3)AB边的中线所在的直线上.
4、在 中, , ,若 ,则 =________ .
5、已知 ,设 是直线 上一点(O为坐标原点),那么使得 取最小值时的M的坐标为________________.
四、【迁移应用】
1、在直角三角形 中,已知 , ,求实数 的值.


2、如图,在 中,已知 ,若长为2 的线段 以点 为中点,问 与 的夹角 取何值时, 的值最大?并求出这个最大值.


3、已知点 .
(1)要使P点在 轴上、 轴上、第二象限内,则 分别应取什么值?
(2)四边形 是否有可能是平行四边形?如可能,求出相应的 的值;如不可能说明理由.

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