2012届高考数学备考复习教案

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
j.Co M
高考综合演练2

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合 则 =( )
A. B. C.[—1,0]D.
2.已知b是实数,i是虚数单位,若复数 对应的点在实轴上,则b=( )
A. B. C.-2D.2
3.命题“ x>0,x2+x>0"的否定是( )
A. ,使得 B. , ≤0
C. ,都有 ≤0D. ,都有
4.设函数 若 ,则 的取值范围( )
A. B.
C. D.
5.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
6.已知向量 均为单位向量,若它们的夹角是60°,
则 等于 ( )
A. B. C. D.4
7.数列{an}中,对于所有的正整数n都有 ,
则 等于 ( )
A. B. C. D.
8.给出下列四个命题:
①垂直于同一平面的两条直线相互平行;
②垂直于同一平面的两个平面相互平行;
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知 , , 分别为圆锥曲线 和 的离心率,则 的值 ( )
A. 大于0且小于1    B. 大于1 C. 小于0      D. 等于0
10.若 ,则下列结论中不恒成立的是( )
A. B. C. D.
11.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为( )

A. B.
C. D.
12.已知椭圆 的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得 的M点的概率( )
A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.若 ( , 是虚数单位),则 .
14.若函数 在 处取极值,则

15.求定积分的值: = ;
16.已知 是双曲线 的右支上一点, 、 分别为双曲线的左、右顶点, , 分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为 ,有下列命题:①若 ,则 的最大值为 ;② 的内切圆的圆心横坐标为 ;③若直线 的斜率为 ,则 .其中正确命题的序号是 .


三、解答题(本大题共6个小题,总分74分)
17.已知函数 ,其中 为常数, ,且 是方程 的解。
(I)求函数 的最小正周期;
(II)当 时,求函数 值域.



18.(12分)把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n. (1)求m与n的和为5的概率;
(2)求两直线mx+ny-1=O与2x+y-2=O相交的概率。



19.如图, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是
AC, PB的中点.

(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD;
(Ⅱ) 若PA=AB, 求EF与平面PAC 所成角的大小.



20.已知函数 , 其中m∈R且m≠o.
(1)判断函数f1(x)的单调性;
(2)若m<一2,求函数 ( )的最值;



21.某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是1/3 ,每次测试通过与否互相独立. 规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.
(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率。
(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测 试就结束,记该生参加测试的次数为ξ,求ξ的分 布列及ξ的数学期望.



22.如图,已知椭圆 的上顶点为 ,右焦点为 ,直线 与圆 相切.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若不过点 的动直线 与椭圆 相交于 、 两点,且 求证:直线 过定点,并求出该定点 的坐标.


参考答案
一、选择题
1.【解析】选A

2.【解析】选A. 由题意知

3.答案:B

4.【解析】选B

5.【解析】选D.


6.【解析】选A


7.【解析】选A 方法1: 令n=1得 ,再令n=2、3、4、5,分别求出a3= ,a5= ,
∴a3+a5= .
方法2:∵ ,∴ (n≥2)
两式相除
∴a3= ,a5= .∴a3+a5= .

8.【解析】选B.命题①,④为真, 命题②,③为假,故选B.

9.【解析】选C

10.【解析】选D;当 , ,所以 不恒成立。

11.【解析】选A. .

12.【解析】选C
二、填空题
13.【解析】

答案:
14.【解析】 = , = =0 Þ 3
答案:3

15.【解析】
答案: .

16.【解析】①错, 且 ,若设 ,则 ,此时 ,比 大,②正确,设内切圆G与 三边切于 , , , 在 上,由切线长定理及双曲线定义可得 , , ,又 ,故 .③正确, ,平方即得 .
答案:②③

三、解答题
17.【解析】(I) ,
则 ,解得 -----------------------3分
所以 ,
则 --------------------------------5分
所以函数 的最小正周期为 .…………………………6分
(II)由 ,得 ,
则 , -------------------------------10分
则 ,
所以 值域为 …… ………………………………12分

18.【解析】设所求(1),(2)分别为事件A,B:
P(A)=
(2)由两条直线相交得: ,
由于只有(2,1), (4,2), (6,3), 三对有序数对(m,n),使
∴P(B)=

19.【解析】(Ⅰ) 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.
又F是PB的中点,,所以EF∥PD.
因为EF不在平面PCD内, 所以EF∥平 面PCD.
(Ⅱ) 连结PE.
因为ABCD是正方形,所以BD⊥AC.
又PA⊥平面ABC,所以PA⊥BD.
因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.
因为EF∥PD,
所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.
因为PA=AB=AD, ∠PAD=∠BAD= ,
所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD.
因此PD=BD.
在Rt△PED中,sin∠EPD= ,得∠EPD= .
所以EF与平面PAC所成角的大小是 .

20.【解析】(1)∵
则当 时,在(-2,2)上函数 单调递增;
在(-∞,-2)及(2,+∞)上单调递减。
当 时,在(-2,2)上函数 单调递减;
在(-∞,-2)及(2,+∞)上单调递增。
(2)由 ,,-2≤x≤2,可得 ,

由(1)知,当 ,-2≤x≤2时, 在 上是减函数,
而 在 上也是减函数10分
∴当 时,
取最大值4? ,
当 时, 取最小值 12分

21.【解析】(Ⅰ)记“该生考上大学”的事件为事件A,其对立事件为 ,则

(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,5.



故ξ的分布列为:
2345
P


22.【解析】(Ⅰ)将圆 的一般方程 化为标准方程
,圆 的圆心为 ,半径 .
由 , 得直线 ,
即 ,
由直线 与圆 相切,得 ,
或 (舍去).
当 时, ,
故椭圆 的方程为
(Ⅱ)(方法一)由 知 ,从而直线 与坐标轴不垂直,
由 可设直线 的方程为 ,直线 的方程为 .
将 代入椭圆 的方程 并整理得: ,
解得 或 ,因此 的坐标为 ,

将上式中的 换成 ,得 .
直线 的方程为
化简得直线 的方程为 ,
因此直线 过定点 .
(方法二)由题直线 的斜率存在,则可设直线 的方程为:

代入椭圆 的方程 并整理得:
,
设直线 与椭圆 相交于 、 两点,则 是上述关于 的方程两个 不相等的实数解,从而

由 得


整理得: 由 知 .
此时 , 因此直线 过定点 .

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