2013年各地名校高三文科选考部分试题解析汇编

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
1.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】不等式 的解集是
A.(一∞,-2)U(7,+co) B.[-2,7]
C. D. [-7,2]
【答案】C
【解析】由 得 ,即 ,所以 ,选C.
2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】如右图, 是半圆的直径, 点 在半圆上, ,垂足为 ,且 ,设 ,则 .
【答案】
【解 析】设圆的半径为 ,因为 ,所以 ,即 ,所以 , , ,由相交弦定理可得 ,所以 ,所以 .
3.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知函数 .若不等式 的解集为 ,则实数 的值为 .
【答案】
【解析】因为不等式 的解集为 ,即 是方程 的两个根,即 ,所以 ,即 ,解得 。
4.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】如右图, 是⊙ 的直径, 是 延长线上的一点,过 作⊙ 的切线,切点为 , ,若 ,则⊙ 的直径 .
【答案】4
【解析】因为根据已知条件可知,连接AC , , ,根据切线定理可知, ,可以解得为4.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ,圆C的极坐标方程为 .
(1)求圆心C的直角坐标;
(2)由直线 上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
【答案】解:(I) ,
, …………(2分)
, …………(3分)
即 , .…………(5分)
(II)方法1:直线 上的点向圆C 引切线长是

…………(8分)
∴直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………(10分)
方法2: , …………(8分)
圆心C到 距离是 ,
∴直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………(10分)
6.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=x+1+x?2?m
(I)当 时,求f(x) >0的解集;
(II)若关于 的不等式f(x) ≥2的解集是 ,求 的取值范围.
【答案】解:(I)由题设知: ,
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:
,或 ,或 ,
解得函数 的定义域为 ; …………(5分)
(II)不等式f(x) ≥2即 ,
∵ 时,恒有 ,
不等式 解集是 ,
∴ , 的取值范围是 . …………(1 0分)
7.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ,已知过点 的直线 的参数方程为 ( 为参数),直线 与曲线 分别交于 两点。
(Ⅰ)写出曲线 和直线 的普通方程;(Ⅱ)若 成等比数列,求 的值.
【答案】解:(Ⅰ)C:
(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得
因为
由题意知,
代入得
8.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】(本小题满分10分)选修4?5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当 时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)如果 求 的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)当 时,
所以,原不等式的解集为
(Ⅱ) 由题意知
9.【云南省玉溪一中2013届高三上学 期期中考试文】(本题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中,直线 的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为 ,判断点P与直线 的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.
【答案】解:(1)把极坐标系下的点 化为直角坐标,得P(0,4)。
因为点P的直角坐 标(0,4)满足直线 的方程 ,
所以点P在直线 上,
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为 ,
从而点Q到直线 的距离为
由此得,当 时,d取得最小值,且最小值为 。
10.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分10分)《选修4-5:不等式选讲》
已知函数
(1)证明:
(2)求不等式: 的解集
【答案】解:(1)
当 所以
(2)由(1)可知, 当 的解集为空集;
当 ;

综上,不等式
11.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】
如图6,在正△ 中,点 分别在边 上,且 , , 相交于点 .
(1)求证: 四点共圆;
(2)若正△ 的边长为2,求 所在圆的半径.
【答案】(Ⅰ)证明:
在正 中,
又 , ,
≌ ,

即 ,
所以 , , , 四点共圆. …………………………………………………(5分)
(Ⅱ)解:如图5,取 的中点 ,连结 ,


.
, ,
为正三角形,

所以点 是 外接圆的圆心,且圆 的半径 为 .
由于 , , , 四点共 圆,即 , , , 四点共圆 ,其半径为 .
………………………………………………………………………(10分)
12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的极坐标为 ,曲线 的参数 方程为 ( 为参数).
(1)求直线 的直角坐标方程;
(2)求点 到曲线 上的 点的距离的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)由点M的极坐标为 ,得点M的直角坐标为(4,4),
所以直线OM的直角坐标方程为 . ……………………………………(4分)
(Ⅱ)由曲线C的参数方程 ( 为参数),
化成普通方程为: ,
圆心为A(1,0),半径为 .
由于点M在曲线C外,故点M到曲线C上的点的距离最小值为
. ………………………………………………………………(10分)
13.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】本 小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若关于 的不等式 的解集非空,求实数 的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)原不等式等价于

解之得 ,
即不等式的解集为 . ………………………………………………(5分)
(Ⅱ) ,


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