2013年5月高考数学二模文科试卷(含答案黄冈中学)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试
数学(文)试卷
1.如果复数 (其中 )的实部与虚部互为相反数,则 =( )
A.2 B. C. D. 1
2.已知命题 : , .则 是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3.“ ”是“直线 垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均
值为1,则样本方差为(   )
  A.    B.   C.    D.2
5.若函数 的图象如右图1,其中 为常数.则函数
的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.已知 若 ,则 ( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形 中, 点 在 边上, 则 ( )
A. B. 1 C. D.
8.设 , ,若 , ,则 的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知函数 是偶函数,且 ,当 时, ,
则方程 在区间 上的解的个数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一动点,圆 与 的延长线、 的延长线以及线段 相切,若 为一个切点,则( )
A. B.
C. D. 与2的大小关系不确定.
11.一个学校高三年级共有学生600人,其中男生有360人,女生有240人,为了调查高三学生的复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本,应抽取女生 人.
12.在面积为1的正方形 内部随机取一点 ,则 的面积大于 的概率是_________.
13.已知集合 , ,且 ,则 _________.
14.执行如右下图所示的程序框图,若输入 ,则输出 的值为 .
15.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为 .
正视图 侧视图
俯视图
(第15题图) (第14题图)
16.设 ,其中 满足约束条件 ,若 的最小值 ,则
(Ⅰ)k的值为 ;(Ⅱ) 的最大值为 .
17.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有__________颗珠宝;则第 件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用 表示)
18.(本题满分12分)
在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 .
(Ⅰ)求 与 ;
(Ⅱ)数列 满足 ,求 的前 项和 .
19.(本题满分12分)
在如图所示的组合体中,三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面, 是圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点.
(Ⅰ)求证:无论点 如何运动,平面 平面 ;
(Ⅱ)当点 是弧 的中点时,求四棱锥 与圆柱的体积比.
20.(本题满分13分)
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数 时的图象,且图象的最高点为 ,赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD,且 // ;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 .
(Ⅰ)求 的值和 的大小;
(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个
“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在
半径OD上,另外一个顶点P在圆弧 上,求“矩形
草坪”面积的最大值,并求此时 点的位置.
21.(本题满分14分)
已知函数 的图象为曲线 , 函数 的图象为直线 .
(Ⅰ) 当 时, 求 的最大值;
(Ⅱ) 设直线 与曲线 的交点的横坐标分别为 且 , 求证: .
22.(本题满分14分)
抛物线 : 上一点 到抛物线 的焦点的距离为3, 为抛物线的四个不同的点,其中 、 关于y轴对称, , , ,
,直线 平行于抛物线 的以 为切点的切线.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ) 到直线 、 的距离分别为 、 ,且 , 的面积为48,求直线 的方程.
选择:BAADD CCBCB
11.20 12. 13.7 14.23 15.
16.1 ,7 17.66,
1.【解析】 ,故选B.
2.【解析】特称命题的否定是全称命题,故选A.
3.【解析】若直线 垂直,则 ,即 ,选A.
4. 【解析】有题意可得第五个值为 ,方差为 .选D.
5.【解析】由图1知 故选D.
6.【解析】
选C.
7.【解析】法一: .
法二:以 为原点, 所在的边分别为 建立平面直角坐标系,则 故选C.
8.【解析】由题意得: ,
故选B.
9.【解析】由题意可得 , 函数的周期是4, 可将问题转化为 与 在区间 有几个交点. 画图知,有10个交点,选C.
10.【解析】设圆C与直线 的延长线、 分别相切于点 则由切线的性质可知: 故选B.
11.【解析】 .新课 标第 一 网
12.【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率,以 为底边,要使 的面积大于 ,则为 点到 的距离 ,∴概率为
13.【解析】 ,
14.【解析】 ,∴ , , ,∴ , , ,∴输出y,∴ .
15.【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成,其中重叠了一部分 ,所以该几何体的体积为 .
16.【解析】作出不等式组表示的平面区域,由题意可知直线 过点
当直线 过点 时, 有最大值
17.【解析】设珠宝数构成了一个数列{an},则有a1=1,a2=a1+5=6,a3=a2+5+4=15,a4=a3+5+2×4=28,a5=a4+5+3×4=45,a6=a5+5+4×4=66,…,
an=an-1+5+4(n-2),所以an=a1+5(n-1)+4[1+2+3+…+(n-2)]=2n2-n.
18.【解答】(Ⅰ)设 的公差为 ,
因为 所以 解得 (舍)或 , .
故 , .
(Ⅱ) ,

19.【解答】(Ⅰ)∵侧面 是圆柱的的轴截面, 是圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点,∴ ,
又圆柱母线 ^平面 , Ì平面 ,∴ ^ ,
又 ,∴ ^平面 ,
∵ Ì平面 ,∴平面 平面 ;
(Ⅱ)设圆柱的底面半径为 ,母线长度为 ,
当点 是弧 的中点时,
,
, ∴ .
20.【解答】(Ⅰ)由条件,得 , . ∵ ,∴ .
∴ 曲线段FBC的解析式为 .
当x=0时, .又CD= ,∴ .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .当“矩形草坪”的面积最大时,
点P 在弧DE上,故 .
设 , ,“矩形草坪”的面积为
= .
∵ ,故 取得最大值 .
21.【解答】(Ⅰ)
单调递增, 单调递减,
(Ⅱ)不妨设 ,要证 ,
只需证 (?)
, ,

将(?)两边同乘以 得,

只需证 ,即证 ,
令 , ,
只需证 , ,
令 , ,
在 单调递增.
,即 , 在 单调递增.
,即 ,

22.【解答】(Ⅰ) QF=3=2+ , =2.
(Ⅱ) 抛物线方程为 ,
A( ), D( ), B( ) ,C( ),
, ,
,, ,

所以直线AC和直线AB的倾斜角互补, .
(Ⅲ)设 ,
则m=n=ADsin , ,
即 ,
把 与抛物线方程 联立得: ,


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