基础知识归纳
1.磁场
(1)磁场: 磁极 、 电流 和 运动电荷 周围存在的一种物质;所有磁现象都起源于 电荷运动 ;磁场对放入其中的 磁体 ( 通电导线 和 运动电荷 )产生力的作用;
(2)磁场的方向:规定小磁针在磁场中 N 极的受力方向(或小磁针 静止时 N极的指向)为该处的磁场方向.
2.磁感线及其特点
用来形象描述磁场的一组假想曲线,任意一点的 切线方向 为该点磁场方向,其疏密反映磁场的 强弱 ;在磁体外部磁感线由 N 极到 S 极,在内部由 S 极到 N 极,形成一组永不 相交 的 闭合 曲线.
3.几种常见的磁感线
(1)条形磁铁的磁感线:见图1,外部中间位置磁感线切线与条形磁铁平行;
(2)蹄形磁铁的磁感线:见图2.
图1 图2
(3)电流的磁感线:电流方向与磁感线方向的关系由 安培定则 来判定.
直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场
特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越 弱 与 条形磁铁 的磁场相似,管内为 匀强磁场
且磁场 最强 ,管外为 非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远,磁场越 弱
立
体
图
横截
面图
纵截
面图
(4)地磁场的磁感线:见图3,地球的磁场与条形磁铁的磁场相似,其主要特点有三个:
①地磁场的 N 极在地理 南 极附近, S 极在地理北极附近;
②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向地球北极,而竖直分量By在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下;
③在赤道平面上,距离表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向北.
(5)匀强磁场的磁感线:磁场的强弱及方向处处相同;其磁感线是疏密 相同 ,方向 相同 的平行直线;距离很近的两个异名磁极之间的磁场及通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外),都可以认为是匀强磁场.
4.磁感应强度
用来表示磁场强弱和方向的物理量(符号:B).
定义:在磁场中 垂直 于磁场方向的通电导线,所受安培力与电流的比值.
大小:B= ,单位:特斯拉(符号:T).
方向:磁场中某点的磁感应强度方向是该点磁场的方向,即通过该点的磁感线的切线方向;磁感应强度的大小由 磁场本身 决定,与放入磁场中的电流无关.磁感应强度是 矢 量.
5.磁通量(Φ)
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.用公式表示为: Φ=BS .磁通量是标量,但有方向.
重点难点突破
一、理解“磁场方向”、“磁感应强度方向”、“小磁针静止时北极的指向”以及“磁感线切线方向”的关系
它们的方向是一致的,只要知道其中任意一个方向,就等于知道了其他三个方向.
二、正确理解磁感应强度
1.磁感应强度是由比值法定义的,磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的,由磁场本身的性质决定,与放入的通电导线的电流大小I、导线长度L无关,与通电导线是否受安培力无关,即使不放入通电导体,磁感应强度依然存在;
2.必须准确理解定义式B= 成立的条件是通电导线垂直于磁场放置.磁场的方向与安培力的方向垂直;
3.磁感应强度是矢量,遵守矢量分解、合成的平行四边形定则.
三、安培定则的应用
1.判定直线电流形成的磁场方向:大拇指指电流方向,四指指磁场的环绕方向.
2.判定环形电流(或通电螺线管)的磁场方向时,四指指电流方向,大拇指指环内中心轴线(或螺线管内部)的磁感线方向.
典例精析
1.对磁感应强度的理解
【例1】以下说法正确的是( )
A.电流元在磁场中受磁场力为F,则B= ,电流元所受磁场力F的方向即为该点的磁场方向
B.电流元在磁场中受磁场力为F,则磁感应强度可能大于或等于
C.磁场中电流元受磁场力大的地方,磁感应强度一定大
D.磁感应强度为零的地方,一小段通电直导线在该处一定不受磁场力
【解析】判断磁感应强度的大小,需在电流元受力最大的前提下进行,且电流元受磁场力方向与该点磁场方向垂直,故A错,B对.电流元在磁场中所受磁场力与其放置的位置有关,电流元受力大的地方磁感应强度不一定大,故C错.
【答案】BD
【思维提升】(1)准确理解公式B= 成立的条件是B⊥I,即受力最大的前提是解题的关键;
(2)准确理解磁感应强度的大小、方向是由磁场本身的性质决定的,不能说B与F成正比、与IL的乘积成反比.
【拓展1】一根导线长0.2 m,通有3 A的电流,垂直磁场放入磁场中某处受到的磁场力是6×10-2 N,则该处的磁感应强度大小B为 0.1 T;如果该导线的长度和电流都减小一半,则该处的磁感应强度大小为 0.1 T.若把这根通电导线放入磁场中的另外一点,所受磁场力为12×10-2 N,则该点磁感应强度大小为 ≥0.2 T.
【解析】通电导线垂直放入磁场中,由定义式得
B= = T=0.1 T
某点的磁感应强度由磁场本身决定,故B=0.1 T
当通电导线在某处所受磁场力一定,将其垂直放入时,对应的B最小.
Bmin= = T=0.2 T,故B′≥0.2 T
2.安培定则的应用
【例2】当S闭合时,在螺线管内部的一根小铁棒被磁化,右端为N极.试判断通电螺线管的极性和电源的极性,这时用绝缘线悬挂的小通电圆环将怎样运动(俯视)?
【解析】小磁针(本题中为磁化后的软铁棒)静止时N极的指向为该点的磁场方向,在螺线管内部磁感线由S极到N极,故螺线管内右端为N极.再根据安培定则及等效法确定电源右端为负极,左端为正极,小通电圆环顺时针转动(同时靠近螺线管).
【思维提升】明确磁场方向,小磁针N极受力方向(或静止时N极指向)、磁感线在该点的切线方向及磁感应强度B的方向是同一个方向.明确磁感线在磁体外部是由N极到S极,在内部是由S极到N极的闭合曲线.
【拓展2】弹簧秤下挂一条形磁棒,其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺线管内,如图所示.下列说法正确的是( AC )
A.若将a接电源正极,b接负极,弹簧秤示数将减小
B.若将a接电源正极,b接负极,弹簧秤示数将增大
C.若将b接电源正极,a接负极,弹簧秤示数将增大
D.若将b接电源正极,a接负极,弹簧秤示数将减小
【解析】条形磁铁在本题中可以看做小磁针,当a接电源正极时,条形磁铁的N极方向与螺线管的磁感线方向相反,相互排斥,示数减小,A对,B错;同理C对,D错.[ks5u.com]
3.安培定则与磁感应强度的矢量性
【例3】如图所示,互相绝缘的三根无限长直导线的一部分ab、cd、ef组成一个等边三角形.三根导线通过的电流大小相等,方向如图所示.O为三角形的中心,M、N分别为O关于ab、cd的对称点.已知三电流形成的合磁场在O点的磁感应强度的大小为B1,在M点的磁感应强度大小为B2,此时合磁场在N点的磁感应强度的大小为 .若撤去ef中的电流,而ab、cd中电流不变,则N点的磁感应强度大小为 .
【解析】设每根电流线在O点产生的磁感应强度大小为B0,ef、cd在M点产生的磁感应强度大小为B0′,则在O点有B1=B0①
在M点有B2=2B0′+B0②
在N点有BN=B0=B1
撤去ef中的电流后,在N点有BN′=B0+B0′③
由①②③式解得BN′=
【答案】B1;
【思维提升】直线电流的磁场方向由安培定则确定,直线电流的磁场强弱与电流I的大小及位置有关,充分利用“对称性”是解本题的关键.
【拓展3】三根平行的直导线,分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点,如图所示,现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何?
【解析】根据安培定则,I1与I3在O点处产生的磁感应强度相同,I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直.又知B1、B2、B3的大小均为B,根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度的大小B0= ,方向三角形平面内与斜边夹角θ=arctan 2,如图所示.
易错门诊
【例4】如图所示,电流从A点分两路通过环形支路再汇合于B点,已知两个支路的金属相同,但截面积不相同,上面部分的截面积较大,则环形中心O处的磁感应强度方向是 ( )
A.垂直于环面指向纸内 B.垂直于环面指向纸外
C.磁感应强度为零 D.斜向纸内
【错解】根据磁感应强度的矢量性,在O点场强很有可能选择C或D.
【错因】对于两个支路的电流产生的磁场在O点的磁场的大小没作认真分析,故选择C,有时对方向的分析也不具体,所以容易选择D.
【正解】两个支路在O处的磁感应强度方向均在垂直于圆环方向上,但上面支路的电流大,在O处的磁感应强度较大,故叠加后应为垂直于纸面向里,选择A.
【答案】A
【思维提升】认真审题,结合电路的结构特点,分析电流的大小关系,利用矢量合成原理分析O处的磁感应强度方向.
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