2012届高考数学备考复习三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


阶段质量评估(二)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分)
1.已知向量 均为单位向量,若它们的夹角是60°,则 等于 ( )
A. B. C. D.4
2.已知 为第三象限角,则 所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3.函数 的最小正周期T=( )
(A)2π(B)π(C) (D)
4. ( )
A. B. C. D.
5.在 中, ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
6.平行四边形ABCD中,A C为一条对角线,若 =(2,4), =(1,3),则 ? 等于( )
A.6 B.8 C.-8 D.-6
7.函数 是 ( )
A.最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
8.设数 ,则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于点 对称
B. 的图象关于直线 对称
C.把 的图象向右平移 个单位,得到一个奇函数的图象
D. 的最小正周期为 上为增函数
9.已知 中, 的对边分别为 , , ,则 ( )
A.2 B.4+ C.4― D.
10.在直角 中, 是斜边 上的高,则下列等式不成立的是(  )
A. B.
C. D.
11.已知平面内任一点O满足 则“ ”是“点P在直线AB上”的( )
A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.将函数 的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,总分16分)
13.设向量 ,若向量 与向量 共线,则实数 = 。
14.已知 =2,则 的值为 .
15.在锐角 中, 则 的值等于 ,
的取值范围为 .
16.在 ABC中,已知 ,且 ,
则 ABC的形状是 。

三、解答题(本大题共6小题,总分74分)
17.(本小题12分)已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最大值;
(II)求函数 的零点的集合。


18.(本小题12分)设函数 , , ,
且以 为最小正周期.
(1)求 ;
(2)求 的解析式;
(3)已知 ,求 的值.


19.(本小题满分12分)在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ,求 的面积.


20.(本小题满分12分)
已知A、B、C是△ABC三内角,向量

(1)求角A的大小;
(2)若AB+AC=4,求△ABC外接圆面积的取值范围。


21.(本小题满分12分)已知函数 ,且函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若函数 在区间 上单调递增,求k的取值范围.


22.(本小题满分14分)向量 满足 , .
(1)求 关于k的解析式 ;
(2)请你分别探讨 ⊥ 和 ∥ 的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值;
(3)求 与 夹角的最大值.
参考答案
一、选择题
1.【解析】选A

2.【解析】选D.
3.【解析】选B.
4.【解析】选C. .
5.【解析】选A.

6.【解析】选B 因为 =(2,4), =(1,3),
所以

7.【解析】选A.因为 为奇函数, ,所以选A.
8.【解析】选C.因为 的图像的对称中心在X轴上,对称轴对应的函数值为最值 ,
又 。所以A、B不正确;对于C:把 的图象向右平移 个单位,则 为奇函数。故C正确。
9.【解析】选A.

由 可知, ,所以 ,
由正弦定理得 ,故选A
10.答案:C
11.【解析】选C 根据平面向量基本定理知: 且
P在直线AB上.
12.【解析】选A. ,

二、填空题
13.【解析】因为 ,所以 因向量 与向量 共
线,所以
答案:2
14.【解析】∵ tan =2, ∴ ;
所以 = = .
答案:
15.【解析】设 由正弦定理得
由锐角 得 ,
又 ,故 ,
所以
答案:2
16.答案:等边三角形
三、解答题
17. 解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.
【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式,再考查三角函数的基本性质.
【规范解答】(1)因为f(x)=
=2sin(2x+ ,
所以,当2x+ =2k ,即x=k
(2)方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+ ,所以
2x+
故函数f(x)的零点的集合为{xx=k .
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函数f(x)的零点的集合为{xx=k .
【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质,包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.
18. 解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】(2)由已知条件求出 ,从而求出 的解析式;
(3)由
【规范解答】(1)
(2) , ,所以 的解析式为:
(3)由 得 ,即

【方法技巧】三角函数的性质问题,往往都要先化成 的形式再求解.
19. 解析:(Ⅰ)因为 , ,
所以 .
由已知得 .
所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以 且 .
由正弦定理得 .
又因为 ,
所以 , .
所以 .
20. 解析:(1)



(2)由(1)得

当且仅当AB=AC=2时上式取“=”

………………10分
设△ABC外接圆半径为R,

∴△ABC外接圆面积的取值范围是
21. 【解析】(Ⅰ) .
据题意, ,即 ,所以 ,即 .
从而 ,故 .
(Ⅱ)因为 , ,则
当 时, .
据题意, ,所以 ,解得 .

22. 解析:(1)由已知有 ,
又∵ ,则可得
即 .

(2)∵ ,故 与 不可能垂直.
若 ∥ ,又 ,则 与 同向,
故有 .
即 ,又 ,故
∴当 时, ∥ .
(3)设 , 的夹角为 ,则

当 ,即 时, ,

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