数学(理)答案一、选择题:DDBDC DBDBC BA二、填空题:13. 14. 13 15. 16. 三、解答题:17. 解:(1) .所以的最小正周期为.……………… 6分(2)将的图象向右平移个单位,得到函数的图象, .时,, 当,即时, 取得最大值2;………… 9分当,即时, 取得最小值.…………12分18. (1)证明:连接、,设, ∵为菱形,∴,以为原点,,为、轴正向,轴过且平行于,建立空间直角坐标系(图1),………… 2分 则, ,,………4分 ∴ ,,∴,,又,∴⊥平面.………6分(2)由知(1)是平面的一个法向量,设是平面的一个法向量,,由 , 得:,……… 8分取,得,于是………10分但二面角——为锐二面角,故其大小为. …………12分19.解:(1)点都在函数的图像上,.……………… 2分当时, 当时,满足上式,所以数列的通项公式为 ……………… 6分 (2)由求导可得,因为过点的切线的斜率为,,,两式相减得 ………9分.……………………… 12分20.解:(1)由题意知, , 将代入化简得: (). …………… 6分(2),当且仅当时,上式取等号. …………… 9分当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以时,函数有最大值.即促销费用投入万元时,厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元,厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元,厂家的利润最大 .…… 12分21.解:()得,…… 3分所以:单调递增区间为,,单调递减区间为. …………… 6分()时,.由可知, 当时,所以只须.…………… 8分对来说,,①当时,当时,显然,满足题意,当时,令,,所以递减,所以,满足题意,所以满足题意;…………… 10分②当时,在上单调递增,所以得 ,…… 12分综上所述, .…………… 13分22.解:(1)设点,设直线 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点,故有所以椭圆的方程为 . ……………………… 7分(2) 证明:设,则,且将直线的方程代入椭圆的方程并整理得……………… 9分由题意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山东省烟台市届高三上学期期末考试(数学理)扫描版
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