源
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数
一、
1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知 是第二象限角, （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数 在 的图像大致为
【答案】C;
3 ．（2013年高考四川卷（文））函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角 ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB= b,则角A等于______（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,若 的图象都经过点 ,则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定
【答案】A
7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在 ,内角 所对的边长分别为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C= ,则△ABC的面积为（ ）
A．2 +2B． +1C．2 - 2D． -1
【答案】B
9 ．（2013年高考江西卷（文）） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．（2013年高考山东卷（文）） 的内角 的对边分别是 ,
若 , , ,则 （ ）
A． B．2C． D．1
【答案】B
11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α= ,则cos2(α+ )=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．（2013年高考广东卷（文））已知 ,那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
13．（2013年高考湖北卷（文））将函数 的图象向左平移 个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
14．（2013年高考大纲卷（文））若函数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
15．（2013年高考天津卷（文））函数 在区间 上的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
16．（2013年高考安徽（文））设 的内角 所对边的长分别为 ,若 ,则角 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角 的内角 的对边分别为 , , , ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．π,1B．π,2C．2π ,1D．2π,2
【答案】A
19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中, , ,则 （ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
20．（2013年高考山东卷（文））函数 的图象大致为
【答案】D
二、题
21．（2013年高考四川卷（文））设 , , 则 的值是________.
【答案】
22．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数 的图像向右平移 个单位后,与函数 的图像重合,则 ___________.
【答案】
23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知 的内角 、 、 所对的边分别是 , , .若 ,则角 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
【答案】
24．（2013年上海高考数学试题（文科））若 ,则 ________.
【答案】
25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当 时,函数 取得最大值,则 ______.
【答案】 ;
26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数x都有f(x)≤a,则实数a的取值范围是_____._____
【答案】
三、解答题
27．（2013年高考大纲卷（文））设 的内角 的对边分别为 , .
(I)求
(II)若 ,求 .
【答案】(Ⅰ)因为 ,
所以 .
由余弦定理得, ,
因此, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以
,
故 或 ,
因此, 或 .
28．（2013年高考湖南（文））已知函数 f(x)=
(1)求 的值;
(2)求使 成立的x的取值集合
【答案】解: (1)
.
(2)由(1)知,
29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知 , a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求 的值.
【答案】
30．（2013年高考广东卷（文））已知函数 .
(1) 求 的值;
(2) 若 ,求 .
【答案】(1)
(2) , ,
.
31．（2013年高考山东卷（文））设函数 ,且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ,
(Ⅰ)求 的值
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值
【答案】
32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且2asinB=3b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: ,且 ,且 ;
(Ⅱ)由(1)知 ,由已知得到:
,
所以 ;
33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形 中, , ,点 在线段 上.
(1)若 ,求 的长;
(2)若点 在线段 上,且 ,问:当 取何值时, 的面积最小?并求出面积的最小
值.
【答案】解:(Ⅰ)在 中, , , ,
由余弦定理得, ,
得 ,
解得 或 .
(Ⅱ)设 , ,
在 中,由正弦定理,得 ,
所以 ,
同理
故
因为 , ,所以当 时, 的最大值为 ,此时 的面积取到最小值.即2 时, 的面积的最小值为 .
34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 , 设函数 .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ) = .
最小正周期 .
所以 最小正周期为 .
(Ⅱ) .
.
所以,f (x) 在 上的最大值和最小值分别为 .
35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
在△ 中,内角 、 、 的对边分别是 、 、 ,且 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)设 , 为△ 的面积,求 的最大值,并指出此时 的值.
【答案】
36．（2013年高考四川卷（文））在 中,角 的对边分别为 ,且
.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.
【答案】解:(Ⅰ)由 得
,
则 ,即
又 ,则
(Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以 ,
由题知 ,则 ,故 .
根据余弦定理,有 ,
解得 或 ( 负值舍去),
向量 在 方向上的投影为
37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C= ,求 的值.
【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B
因为sinB不为0 ,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列
(2)由余弦定理知 得 化简得
38．（2013年高考湖北卷（文））在△ 中,角 , , 对应的边分别是 , , . 已知 .
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ 的面积 , ,求 的值.
【答案】(Ⅰ)由 ,得 ,
即 ,解得 或 (舍 去).
因为 ,所以 .
(Ⅱ)由 得 . 又 ,知 .
由余弦定理得 故 .
又由正弦定理得 .
39．（2013年高考安徽（文））设函数 .
(Ⅰ)求 的最小值,并求使 取得最小值的 的集合;
(Ⅱ)不画图,说 明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.
【答案】解:(1)
当 时, ,此时
所以, 的最小值为 ,此时x 的集合 .
(2) 横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得 ;
然后 向左平移 个单位,得
40．（2013年高考北京卷（文））已知函数 .
(I)求 的最小正周期及最大值;
(II)若 ,且 ,求 的值.
【答案】解:(I)因为 =
= = ,所以 的最小正周期为 ,最大值为 .
(II)因为 ,所以 . 因为 ,
所以 ,所以 ,故 .
41．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数 ,其中常数 .
(1)令 ,判断函数 的奇偶性并说明理由;
(2)令 ,将函数 的图像向左平移 个单位,再往上平移 个单位,得到函数 的图像.对任意的 ,求 在区间 上零点个数的所有可能值.
【答案】法一:解:(1)
是非奇函数非偶函数.
∵ ,∴
∴函数 是既不是奇函数也不是偶函数.
(2) 时, , ,
其最小正周期
由 ,得 ,
∴ ,即
区间 的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;
故当 时,21个,否则20个.
法二:
42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量
(I)若 (II)设函数
【答案】
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