2014年大连市高三双基考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B；2．A ；3．C ；4．D；5．A；6．B ；7．D； 8．D；9．A；10．A ；11．C；12．D．二．填空题13． ； 14． ； 15．； 16.．三．解答题17．解:(Ⅰ).4分当（，即时，取最大值.6分(Ⅱ) ,可得，因为为△内角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分18. 解：（Ⅰ）列联表如下：甲 厂乙 厂合计优质品400300700 非优质品100200300 合计50050010004分∵，∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”. 6分（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，从乙厂抽取优质品3件，记为，非优质品2件，记为.从这五件零件中任意取出两件，基本事件空间8分用表示“至少有一件非优质品”这一事件，则.10分.12分19. 解：(Ⅰ)取中点，因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，面，面面=，所以面，又面，所以.又，，面，面，所以底面.6分(Ⅱ) 显然不是，棱上若存在一点，使得面，过作交于，连接，所以，即和共面.所以，所以四边形为平行四边形， 所以，所以是梯形 的中位线，为的中点. 12分20. 解：（I）设点，，则，则由，得，即，3分因为，所以. 5分(II)将曲线C与直线l联立: ，消y得：直线l与曲线C交于A、B两点,设 又 ,7分8分点O到直线AB:的距离 , 10分.当且仅当，即时取等号.所以，三角形OAB面积的最大值为.12分21．解：(Ⅰ) ，解得.2分解得，在上为增函数，解得，在上为减函数.所以在取极大值.5分（Ⅱ）等价于，设函数7分 由题意知 ,即.8分当时，设，其开口向上，对称轴，，所以在上恒成立. 10分所以在上恒成立，即在上为增函数，所以.所以实数的取值范围为.12分22.证明：（）连接∵为的切线，,∴,∵，∴，∵，,∴，∴.5分（）连接，，∵，∽△∴，又∵，∴.∴.10分23.解：（I）圆的普通方程为：，则的极坐标方程为：圆的普通方程为：，则的极坐标方程为：5分 (II)设，则有，解得，，所以点的极坐标为 10分24.解：（I）原不等式等价于或或 解得原不等式解集为5分(II) 7分图象如图所示，其中，直线绕点旋转，由图可得不等式的解集非空时，的范围为 10分！第1页 共16页学优高考网！！辽宁省大连市2014届高三双基测试 数学文试题 扫描版含答案高清
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