房山区高三年级第学期期 数 学 本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.设全集,集合，,则（　　）A．B．C．D．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则 D．复数的模3．“”是 “”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件.设若与的等比中项,则的最小值为A.8 B.4 C.1 D.5. 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A．n 5 B．n 6C．n 7D．n 8已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 A. B. C. D. 7. 已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中命题的（　　） B． C． D．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.如图，是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，的长的长． 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 .Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线的距离的最小值为_________.12.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为__________.13. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 。14. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第棵树所在的点的坐标是 。三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明程.满分ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a＝2，sin且△ABC的面积为4　　（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边b、c的长。16. （本小题满分已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.17. （本小题满分18. (本小题满分13分) 已知函数，.（）已知函数在取得极小值，求的值;（）讨论函数的单调区间.（）>时，存在（，+），,即>时， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）……分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）……………8分iii、当时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）（）>时，存在（，+），时 在（，+） .……………10分（）>时，（，2）（2，+），（，+），…………………………………………………11分，所以，所求实数的取值范围……………13分满分解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为， 则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由 消去得，， ……………6分， …………7分设点的坐标分别为，则：，…………8分 由于点在椭圆上，所以 . ……… 9分 从而，化简得，经检验满足式. ……10分 又点到直线的距离为： ………11分 当且仅当时等号成立 ………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 . 13分满分，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）………3分4项相关数列”共6对： ：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在．理由如下：假设存在 “15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在 “15项相关数列” ………7分（Ⅲ）对于确定的，任取一对 “项相关数列”，令，，先证也必为 “项相关数列” ．因为又因为，很显然有，所以也必为 “项相关数列”．再证数列与是不同的数列．假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾．从而，符合条件的 “项相关数列”有偶数对． ┅┅┅┅┅┅ 13分备用：1.设不等式组 表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 2.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）CA. B. C. D. 3.函数y=tan（）（0
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