十七、电磁感应综合性问题1.（12分）（2013河南郑州市一模）如图所示，在平面内有一扇形金属框，其半径为，边与轴重合，边与轴重合，且为坐标原点，边与边的电阻不计，圆弧上单位长度的电阻为。金属杆MN长度为L，放在金属框上，MN与边紧邻。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对MN杆施加一个外力（图中未画出），使之以C点为轴顺时针匀速转动，角速度为。求：（1）在MN杆运动过程中，通过杆的电流I与转过的角度间的关系；（2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？解析：.（12分）（1）电路中感应电动势 （2分）设金属杆的电阻为R0 （2分。能与其他字母区分即可），则电路总电阻 （2分）杆中电流I与杆转过的角度θ的关系为 （1分）（2）由于总电阻，圆弧总长度是定值，所以，当 时，即时，总电阻R总有最大值。 （2分）此时， （2分）此时，电路消耗电功率的最小值是 （1分）2．(14分）如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成(角固定，轨距为，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上阻值。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值R的电阻，Q、N间接。现从静止释放ab，最大速度vm，得到与的关系如图所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度gl0m/s2。求：（1）R1；（2）Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsin(时，金属杆ab运动；（3Ω时，且金属杆ab运动的速度为时R1消耗的电功率。。3．（14分）（2013上海市闸北区期末）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计匀强磁场垂直导轨平面向上，长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的质量、电阻金属导轨将金属棒由静止释放求：α及磁感应强度B金属棒金属棒由静止金属棒m/s2，F安＝BIL， ， 从图上得：vm=18.75m/s， 当金属棒匀速下滑时速度最大，有mgsin(＝F安所以mgsin(，得：T=0.5T； （2）由 =32.42J； （3）改变电阻箱R2的值后，金属棒’， ，，R2消耗的功率：=。当R2=4Ω时，R2消耗的功率最大2m＝W=1.5625W。 4．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0. 5m。导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=6Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，a、b电流间的相互作用不计），求：（1）在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；（2）在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；（3）M、N两点之间的距离。）Ω=7.5Ω （1分）b进入磁场的速度大小为v2，此时电路中的总电阻R总2=（3+）Ω=5Ω （1分）由m1gsinα= 和m2gsinα= ，可得= = 又由v2= v1+a，得v2= v1+8× 由上述两式可得v12=12（m/s）2 ， v22= v12M、N两点之间的距离Δ ? = m 。 5．（14分）（2），， 6、（2013上海市嘉定区期末）光滑水平轨道abc、ade在a端很接近但是不相连，bc段与de段平行，尺寸如图所示。轨道之间存在磁感应强度为B的匀强磁场。初始时质量m的杆1放置在b、d两点上，杆2放置在杆1右侧L/2处。除杆2电阻为R外，杆1和轨道电阻均不计。（1）若固定杆1，用水平外力以速度v0匀速向右拉动杆2。试利用法拉第电磁感应定律推导：杆2中的感应电动势大小E =BL v0。（2）若固定杆2，用水平外力将杆1以初速度v0向左拉动，运动过程中保持杆中电流不变，杆1向左运动位移L时速度的大小为多少？（3）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L内，水平外力做的功为多少？（4）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L用了多少时间？解析：（14分）（1）经过Δt时间，E= = = BLv0…………3分（2）移动L后，切割长度L/2…………2分此时感应电动势E=BLv=BLv0v1= 2v0…………2分（3）由动能定理W+WA=ΔEK因为安培力FA=IlB，切割有效长度l与位移成线性关系均匀减小WA=－ L= － L= － W=－mv02 + = +mv02 7．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5m，导轨右端连接一阻值为R＝4Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m.在t＝0时刻，电阻为1Ω的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动t＝求：(1)通过小灯泡的电流强度；(2)；(3)金属棒的质量 (2)因金属棒磁场匀速运动 ，F＝BI’d I’=E/(R+r)，E=Bdv 1分 解得：v=1m/s 1分(3)金属棒未进入磁场的加速度为：a＝＝0.25m/s2金属棒的质量：m＝＝0.8kg8、（14分）（2013上海市青浦区期末）如图甲所示，一边长为L＝2.5m、质量为m＝0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B＝0.8T的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平向左的力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中：（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；（2）写出水平力F随时间变化的表达式；（3）已知在这5s内力F做功为1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？解析：（14分）（1）（3分）由图象的面积可得：（1分） （2分）（2）（7分） （1分） （1分） 由图象的斜率可得： （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）（3）（4分） （1分） 根据动能定理： （2分） （1分）9.(2013年安徽省合肥市一模)如图（a）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0,磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B，如图（b）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m的金属棒ab，在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计。求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。金属杆一旦进入cd段，一方面整个电路中左部分会产生感生电动势，还是和原来一样 感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上同时金属棒切割磁感应线，也要产生动生电动势感应电流方向金属棒中由上向下，与动生电动势相反题中说，一开始减速，说明开始时较大，总体感应电流金属棒中还是由上向下，才能与减速相符合随着速度的减小，会达到 ，此时电路中感应感应电流为零，金属棒不再减速，并将维持这个状态一直做匀速直线运动，于是我们可以求出做匀速直线运动的速度根据动能定理有10(2013苏北三市一模). (16分)如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻上端ab间接有阻值为R的电阻，与水平面的夹角为θ，处在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向上的匀强磁场中质量为m电阻为r的导体棒固定弹簧相连放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0整运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触劲度系数为k⑴求初始时刻通过电阻R的电流的大小和方向⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度⑶导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，导体棒从开始运动直到止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q解：⑴棒产生的感应电动势2分通过的电流大小2分电流方向为b→a 1分⑵棒产生的感应电动势为 1分感应电流 1分棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上　1分根据牛顿第二定律 有　　　　　　　　　　1分解得　　　　1分⑶导体棒最终静止，有　　　　　　　压缩量　　　　　　　　　　　　　1分设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律　有　　　　　　　　　2分　1分 电阻R上产生的焦耳热　　　2分114分）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端连接定值电阻R，导轨上水平虚线MNPQ区域内，存在着垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．将质量为m、电阻为r的导体棒在距磁场上边界d处由静止释放，导体棒进入磁场运动距离s到达CD位置，速度增加到v1，此时对导体棒施加一平行于导轨的拉力，使导体棒以速度v1匀速运动时间t后离开磁场．导体棒始终与导轨垂直且电接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g．求：（1）导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势E；（2）导体棒到达CD位置时，电阻R上的电功率P；（3）整个过程中回路产生的焦耳热Q．（2）导体棒到达CD位置时的感应电动势 此时R上的电功率 解得 2013年高考期末一模联考物理新题精选分类解析 专题17 电磁感应综合性问题
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