高三期末自主练习数学（文）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设全，集合，，则等于A．B．C．D．2．若，，则A．B．C．D．3．下列四个函数中，最小正周期为对称的是A．B．C．D．4．设平面向量，若，则等于A．4　　　　　B．5C．D．5．在ABC中，若A=A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D．6．函数A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3.4)7．已知直线平面，直线，则下列四个结论：①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则其中正确的结论的序号是：A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③8。函数9．设变量x，y满足约束条件的取值范围是A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．9C．D．2711．若双曲线相切，则此双曲线的离心率等于A.2B．3C．D．912.已知函数，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是A.B．C．D.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．13．函数14．若直线x轴相交于点，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以相切，则△AOB面积为15．设等差数列Sn，16．给出以下四个结论：的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．17．（本小题满分12分）α，β的始边为x轴的非负半轴，点α的终边上，点在角β的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求18．（本小题满分12分）P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PAABCD，PA =1．(1)求证：ABPCD；(2)求证：BC平面PAC19.（本小题满分12分）的前n项和为,(1)求证：数列(2)设数列项和为，求．20.（本小题满分l2分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万万元／万件．(1)将该产品的利润万元表示为促销费万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？21.（本小题满分13分）是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．(1)求(2)是否存在∈N*，使得方程在区间的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分13分）的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线M、N，，当时，求实数m的取值范围，D A D D C B C D D B B C二、填空题（每小题4分） 13. 14. 15. 16.③④三、解答题17. 解：（1）∵ ， ∴ ……………2分∴ ， ∴ . ……………5分（2）由（1）得：， ∴ ， ∴ ……………7分 ∴ ，， ……………9分∴ ，，，， ……………11分 ……………12分18. 解 ：(1)证明　AB∥DC，且AB平面PCD，CD?平面PCDAB∥平面PCD. (2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AE＝DC＝1，又AB＝2，BE＝1，在RtBEC中，ABC＝45°，CE＝BE＝1，CB＝，AD＝CE＝1，则AC＝＝，AC2＋BC2＝AB2，BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，PA⊥BC，PA∩AC＝A，BC⊥平面PAC， ∴ …………3分即：，所以数列为等差数列； …………6分（2）由（1）得：， ， ………9分， …………12分20. 解：（1）由题意知， ， 将代入化简得：，（）， ……………………6分（2），当且仅当时，上式取等号. ……………………9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分21. 解:（1）∵是二次函数，不等式的解集是， ∴可设，. ∴. …………… 2分 ∵函数在点处的切线与直线平行， ∴. ∴，解得. ∴. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程… 6分 设，则. …………… 7分 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. … 9分 ∵， ∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. …………… 12分 ∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分22. 解:（1）由已知，可得，， ∵，∴，，∴. ……………………………………………………4分（2）当时，直线和椭圆有两交点只需； ………………5分当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由，得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以，即 ① ……………………7分 ……………………9分又 ②，…10分将②代入①得，解得， 由②得 ， 故所求的取值范围是. ……………………12分………………………………………13分山东省烟台市2014届高三上学期期末考试 数学文
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