理科数学试卷第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)1. 已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[3,十),则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A. {0,1,2} B. {0,1}, C. {1,2} D.{1}2、设是实数,若复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x+y=0上,则的值为 ( ) A、-1 B.0 C.1 D.23. 设则a,b,c的大小关系为 A. a<c<b B. b<a<c C. a<b<c D. b<c<a【答案】B4. 阅读程序框图,为使输出的数据为30,则判断框中应填人的条件为 ( )A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤75. 将参加夏令营的500名学生编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,三个营区被抽中的人数为( ) A.20,15,15 B.20,16,14 C.12,14,16 D.21,15,14 6. 的展开式中,二次项系数最大的项是( ) A.20x3 B.15x2 C.15 x4 D. x67. 已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y+2=0垂直,若数列的前n项和为,则S的值为 ( ) 8. 若实数,则函数的图象的一条对称轴方程为( ) .当时,.故选B.考点:1.定积分的运算.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的性质. 9. 如图,△ABC中,∠C =90°,且AC=BC=4,点M满足,则=( )A.2 B.3 C.4 D.610.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( )11. 如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(x)的图像形如字母N,若方程的实根个数分别为a,b,c,d,则a+b+c+d=( )A.27 B.30 C.33 D.36 12. 已知函数f(x十1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式f(1-x) 1. 其中所有真命题的序号是____ 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17. (本小题满分12分) 已知,函数 (I)求方程g(x)=0的解集;(II)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区 18. (本小题满分12分) 在数列中, (I)证明是等比数列,并求的通项公式; (II)求的前n项和 19. (本小题满分12分) 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过1小时,免费; ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元; ③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元; ④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算) 已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. (I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(II)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望E.【答案】(Ⅰ)0.37; (Ⅱ) 【解析】考点:1.概率的含义.2.数学期望的计算方法.3.分类的思想.4.运算能力.20. (本小题满分12分) 某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求: (I)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?(II)工厂生产多少台产品时盈利最大? 21. (本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(一3,0),一条渐近线的方程是 (I)求双曲线C的方程; (Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。 22. (本小题满分14分) 已知函数 (I)当a=2时,求函数y=f(x)的图象在x=0处的切线方程; (II)判断函数f(x)的单调性; (III) 求证: 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的福建省福州市届高三上学期期末质量检测试题(数学 理)
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