孝感高中届高三上学期期末测试数学（文）考试时间：元月25号下午15:00——17:00命题人：代丽萍一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合，，若，则实数的值为（ )A． B． C． D．3．为了得到函数的图像，只要把上所有的点（ ） A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．1 B．2 C．-1 D．-2．下列四种说法中，正确的是A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真； C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，均有”的否定是：“使得6．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（ ）A． B． C． D．7．若圆(x-3) +(y+5) 2=r 2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值是( )A．(4，6) B．［4，6) C．(4，6］ D．［4，6］8．在数列中，已知等于的个位数，则等于（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．曲线与曲线的( )A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等10．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为， 即，．给出如下四个结论：① ；② ；③ ；④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论为（ ）．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 11．已知两条直线，互相垂直，则m=__________.12．已知，，，则向量在向量方向上的投影是 13．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为 14．已知tanα＝4，则的值为 15．设矩形ABCD的周长为24, 把它关于AC折起来, 连结BD, 得到一个空间四边形, 则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为 .16．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ； 若点，则 的最大值为 . 17．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+= 18.（本小题满分12分）已知函数. ＝，＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)当时,求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}的前n项和＝2－＋2 （n为正整数）．记 （2）求数列{}的通项公式； （3） 令＝＋＋…＋，求数列{}的前n项和．20.（本小题满分13分）在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,. 求证:平面;设为侧棱的中点,求三棱锥Q-PBD的体积; （3）若N是棱BC的中点，则棱PC上是否存在点M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的长；若不存在请说明理由。21.（本小题满分14分）从椭圆上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点.A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,且OP∥AB,.（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O：的切线与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数.若;若;证明.； ； ；2，6； .18.（本小题满分12分）, …………………………………… 4分; ………………… 6分 …………………12分19.（本小题满分12分） ．(1) 由(2) 由（1）知，; ……………… 8分………………………………12分20.（本小题满分12分）(1)∵面PCD⊥底面ABCD,面PCD∩底面ABCD=CD,PD面PCD,且PD⊥CD ∴PD⊥面ABCD, 又BC面ABCD,∴BC⊥PD ① 取CD中点E,连结BE,则BE⊥CD,且BE=1 在Rt△ABD中,,在Rt△BCE中,BC= ∵, ∴BC⊥BD ② 由①、②且PD∩BD=D ∴BC⊥面PBD …………8分存在，M是PC的四等分点，靠近C点，理由如下：取PC的中点K,易证BK平行于平面PDA，又BK平行MN，所以MN平行与平面PDA 13分—1 P68 B 第2题） (1) 由已知, 椭圆C的方程为; ………………………………………………5分(2) 当切线与x轴垂直时，，椭圆中，令，得，，两圆唯一的公共点为(0,0) ； ………………………………………………………………………………………… 8分当切线与x轴不垂直时，可设切线的方程为； 联立方程由直线与圆相切得，，即 …………………………10分设， 则即以AB为直径的圆过（0，0）.综上得,以AB直径的圆经过定点（0，0）.…………………………………… 14分22.（选修1—1 P99 B ） (1)，若若当综上得：…………6分(2)由（1）知， ………………………………………………………………… 9分由(2)可知,当， …………………… 12分， …………… 14分- 1 -湖北省孝感高级中学届高三上学期期末测试 数学文试题 Word版含答案
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