命题人：苏芳西 审题人：罗东I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150，.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合A={xx2+3x+2≤0}，B={yy=2x?1，x∈R}，则A∩?RB=（　　）φB. {?1}[?2，?1][?2，?1）2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（　　）D. 3. 下列函数的图像一定关于原点对称的是A. B. C. D. 4．已知点F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A. （1，+∞）（1，2）（1， 1+）（2，1+）5.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为A. k≥15? B. k≤16? C. k≤15?D. k≥16? 6.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A． B． C． D．7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（ ）A. 4 B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 9.将直线2x?y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x?4y=0 相切，则实数λ的值为（　　）?3或7?2或80或101或1110.已知函数①，②，则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x?1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2?6x+21）+f（y2?8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）（3，7）（9，25）（13，49）（9，49）12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B. C. D. II卷本卷包括必考?和选考?两部分.第13题?第21?为必考题，第22题?23题为选考?.考生根据要求作答.二、填空?:（本大题共4小题，每小题5分）13.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+则= 14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。15．数列的首项为1，数列为等比数列且， 若，则16．已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．17．(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=． (I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式； (Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。18．（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高杆矮杆合计圆粒111930皱粒13720合计242650 (1) 现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率； (2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，其中)19.（本小题满分12分）如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点. (1) 证明：平面平面；(2) 求点到平面的距离.20.已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数（a∈R，e为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a＝1时，求的单调区间； （Ⅱ）若函数在上无零点，求a的最小值；22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．　23.（10分）设函数f（x）=2x?1+2x?3，x∈R．（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．数学试题（文科）答案18.解：(1) 依题意，取出的6株圆粒玉米中含高杆2株，记为，矮杆4株，记为，从中随机选取2株的情况有如下15种：.其中满足题意的共有8种，则所求概率为.(2) 根据已知列联表：高杆矮杆合计圆粒111930皱粒13720合计242650所以.又，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关.19.解。(1) 证明：且，则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.(2) 由图可知，即则，即点到平面的距离为.21．解：（I）当由由故 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。令则综上，若函数 22、证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …（5分）（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=． …　河南省南阳市第一中学2014届高三第九次周考数学（文）试题 Word版含答案
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