乐清市普通高中第一学期期末教学质量检测高三数学卷（文科）参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 (A) (B) (C) (D)2.设复数，则 (A) (B) (C) (D)253. 已知正项数列满足：，，则的值为 (A)9 (B) 10 (C)81 (D)1004. 若满足，则的最大值与最小值的和为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45. 函数的定义域为，则函数的值域为 (A) (B) (C) (D) 6. 执行如图的程序框图，那么输出的值为 (A) (B) (C)1 (D)27.关于的方程在平面直角坐标系中的图形是圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标为 (A) (B) (C) (D)8. 是椭圆的两个顶点，是它的左焦点，为线段的中点，,则椭圆离心率为(A) (B) (C) (D)9.棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹长为 (A)1 (B) (C) (D) 10.设函数有两个不同的零点，则下列判断正确的是 (A) （B） （C） (D) 11. 在中，已知则 ______.12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 13. 方程的解集为________.14. 已知递增数列的通项公式为，则实数的取值范围为________.15. 设为坐标原点，是双曲线的渐近线上异于的两点，且，则=_______.16．直线被圆截得的弦长为，则的值为_______.17. 已知函数，若，则实数的取值范围为________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分14分）在锐角中，内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，且，求.19.在公差的等差数列和公比的等比数列中，， （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和.20.如图，底角为的等腰梯形垂直于矩形，.（1）求证：平面；（2）当长为2时，求直线与平面所成角的余弦值.21. 15分）已知函数（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）函数的最大值为0，求的值.22. 15分）已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上任意一点，是上焦点，过的直线与圆相切于点，问：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.一、选择题ACBAA AABBD 二、填空题11. 12. 13. 14. 15. ，-4 16. 17. 三、解答题18.解：（1）∵∴∴，得，即-----6分∴------------------------8分（2），解得------11分∴.---------------14分19. 解：（1）∵，解得∴------------7分（2）-------------7分20. (1)证明：∵平面平面，且∴平面∵平面∴①-----------------3分在梯形中，②又∵③由①②③得平面-----------------7分（2）由（1）得，就是直线与平面所成角-----------8分计算得，又∵∴----------------14分21. 解：（1）--------------2分，代入得.------------------3分此时∴函数在上单调递增，上单调递减.------------------7分（2），设的两根为，.函数在单调递增，单调递减.--------------13分又∵，∴带入得-----------------------15分22. 解：(1)∵,∴，即椭圆方程为---------------------7分（2）设，则----------10分----------------13分∴=定值.-----------------15分浙江省乐清市普通高中届高三期末教学质量检测数学（文）试题
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