一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.设全集为, 函数的定义域为, 则为A．B．C．D．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3.直线的倾斜角为（ ）A．150o B． 120o C．60o D．o4.已知函数为奇函数,且当时,,则 B．C．D．5.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为（ ）A． B． C． 　　　 D．6.圆与圆的位置关系是（ ）A．B．C．D．7.下列函数中,在区间上单调递减的是 A．B．C. D．8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则在区间内有一个零点，则实数的取值可以是（ ） A． 　　　　　 B． C.．D．10.已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．10　　　　　　　 B．20　　　　　　　　C．30　　　　　　 D．40【解析】二、填空题（第11-14题每小题3分，第15题4分,共5小题，满分16分）11.计算： . 12．在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于13．若直线过点且垂直于直线直线方程是14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若正方体的棱长为, 则球的体积为. 15.已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立. 则：（1） ；（2）不等式的解集是____________. 三、解答题（共6小题，满分54分）16．(本题满分8分) 设集合，.（1）若,求；（2）若，求实数的取值范围.17． (本题满分8分) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．∴平面．18． (本题满分8分) 等腰的顶角的平分线所在直线方程为，腰的长为，若已知点，求腰BC所在直线的方程．19． (本题满分10分)如图，在体积为的圆锥中，已知的直径,是的中点，是弦的中点．（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；（2）求异面直线与所成的角的正切值．20.(本题满分10分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．(注：总收益＝总成本＋利润)将利润表示为月产量的函数；当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？元．【解析】21． (本题满分10分) 已知圆.（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.∴设切线方程为（）， 湖南省衡阳市八中高一上学期期末考试数学试题
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