山西大学附中高三下学期第一次月考数学试题(理)考试时间:120分钟 满分:150分 考查内容:高中全部 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( ) A. B. C. D. 2.集合=,集合=,则( )A. B. C. D.3.已知与之间的一组数据:则与的线性回归方程必过 ()01231357A.点 B.点C.点 D.点 B. C. D. 5.已知正项数列中,,,则 B.4 C.8 D.166.设是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不正确的是当时,若,则当时,若,则当且是在内的射影时,若,则当且时,若,则满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.8.使奇函数在上为减函数的值为A. B. C. D. 9.现有名教师参加说比赛,共有备选题,若每位选手从中有放回地随机选出一题进行说,其中恰有一题的A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种10.矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为A. B.C.D.1实数满足若实数为方程的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( )A. C.12.设、是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积为 .14.设,则二项式展开式中含项的系数是 .15.在△中,、、分别为、的对边,三边、、成等差数列,且,则的值为 .,,则;且在轴和轴上的截距相等的直线方程是;③若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;和直线垂直,则角 其中正确命题的序号为 .(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)的前项和为,数列的前项的和为,为等差数列且各项均为正数,,,(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,,成等比数列,求.18.(本题满分12分)为了某项大型活动能够安全进行,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为、、、)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为这三项测试能否通过相互之间没有影响()求能够入选的概率;(II)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望19.(本题满分12分)如图,、分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;()(本小题满分12分)满足,且当,时,的最大值为.()函数的解析式;()使得不等式对于时恒成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.()的直角坐标及曲线的普通方程;()为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.gkstk23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数.().求证:;(),试求实数的取值范围高三下学期第一次月考数学(理)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.A. 2.D.3.D.D. 9. B. 10. C.4小题,每小题5分,共20分.)13. 14.-192 15. 解答题时, ∴,即 又 ∴是公比为3的等比数列 (Ⅱ)由(1)得: 设的公差为(), ∵,∴ 依题意有,,∴ 即,得,或(舍去)故 18.解:设通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件: (分) 记表示该训练基地得到的训练经费的取值为0、3000、6000、9000、12000.030006000900012000P的分布列(元) (12分)上取中点,连结、.则,且,∴是平行四边形……2′∴,又平面,平面,∴平面.……4又∵,∴二面角大于. ……11′∴在棱上时,二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. ……12′20.解:(I)设直线的方程为:,联立方程可得得: ①设,,,则, ②,而,∴,即,、成等比数列 …………6分(Ⅱ)由,得,即得:,,则由(1)中②代入得,故为定值且定值为…………12分21.解:(1)由已知得: ……………1分∴ ………3分∴,,∴,∴当,当,∴,∴---------5分∴当时, …………6分(2)由(1)可得:时,不等式恒成立,即为恒成立, 当时,,令则令,则当时,∴,∴,gkstk∴,故此时只需即可;----9分当时,,令 则令,则当时,∴,∴, ∴,故此时只需即可, ………………11分 综上所述:,因此满足题中的取值集合为: ………………12分22.23.解:(Ⅰ)...2分 .5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在为单调增函数. gkstkgkstk且 ..7分gkstk当时,;当时,;当时,综上所述: ..........10分6是否x=cx=b结束输出xb>xx=a输入a,b,c开始否是山西省山大附中届高三上学期第一次月考(数学理)
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