2013年台州市四校联考数学（理科）试卷2013年11月注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上下底面积，球的体积公式其中R表示球的半径h表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合，，则 （ ）A． B． C． D．2．“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3已知,则 （ ）A B. C． D. 4．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 （ ）A． B．①④ C． D． 5．已知为等差数列的前项和，若，，则等于（ ）A．2 011 B．2 010 C．0 D．26将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（ ）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移7已知△ABC，且,若是边AB上一定点，若对于边AB上任一点，恒有则 （ ）A B. C. D.8．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为 （ ）A． B． C． D．9已知函数是定义在数集上的奇函数，且当时，成立，若,,,则的大小关系是 （ ）A B. C. D. 10．已知函数（），设， ，若函数有四个零点，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 二、填空题: 本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知复数 z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为 ▲ .12在等差数列中，若，则 ▲ . 13．已知则不等式≤5的解集是 ▲ .14如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ▲ .15．已知函数 ()，且对恒成立.则 ▲ .16已知向量满足,且,则的最小值为 ▲ .17已知,若,总有≥0 成立，则的取值的集合为 ▲ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题14分）已知的三内角与所对的边满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围．19． (本小题满分14分)已知数列的前项和满足：（为常数，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值。20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，,．（I） 求证：平面⊥平面； （II）若二面角为30°，设,?试确定的值。21．(本小题满分15分)已知函数在处取得极小值。（1）设，若有三个零点，求实数的范围；（2）是否存在实数，当时，使得函数在定义域上值域为，若存在，求的范围；若不存在，说明理由22（本小题满分15分）（1）上存在极值点，求实数的取值范围；（）时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：,e为自然对数的底数，e = 2.71828……).2013年台州市四校联考试卷参考答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 A ADCC 6-10 A DB AA二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 12． 13. 14. 15． 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．（本小题满分1分） ………… 3分; ………… 6分（Ⅱ）,则 ………… 10分又，，则。 ………… 14分19.（本小题满分1分）∴ ………… 2分当时， 两式相减得：，(a≠0，n≥2)即是等比数列．… 5分∴ ……………… 7分（Ⅱ）由a≠1得，…… 10分若为等比数列，则有 而 ，， 故，解得， …………………12分再将代入得成立，所以． …………………14分20.（本小题满分1分）（I）AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD // BQ ． ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QBAD．又平面PAD平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， BQ⊥平面PAD． BQ平面PQB，平面PQB平面PAD．…………6分另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD // BQ ．ADC=90° ∴∠AQB=90°． PA=PD， PQ⊥AD． PQ∩BQ=Q， AD⊥平面PBQ． AD平面PAD，平面PQB平面PAD．……9分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQ⊥AD．平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，． 设 ，则，，， ， ……12分在平面MBQ中，，， 平面MBQ法向量为． ∵二面角M-BQ-C为30°， ， ．……14分得 ………… 3分从而，得极大值为，极小值为，有三个零点 得………… 5分（2）假设存在这样的实数，显然，对称轴，当时，递减， ………… 7分由得，满足范围，且分别以和代入（1）、（2）得：，即在上有两解，可得…10分当时，显然，又，所以得，又，所以，所以 …………13分当时，显然不符合，舍；综上： …………15分22．(本小题满分15分)(1)解：函数f (x)定义域为(0，+∞)，，由得：x = 1，当0 1时，，f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值2分由题意得，故所求实数a的取值范围为4分(2)解： 当x≥1时，不等式化为：，即令，由题意，k≤g (x)在[1，+∞)恒成立5分6分令，则，当且仅当x = 1时取等号所以在[1，+∞)上单调递增，h (x)≥h(1) = 1 > 07分因此，g (x)在[1，+∞)上单调递增，因此，k≤2，即实数k的取值范围为(－∞，2]8分(3) 由(2)知，当x≥1时，不等式恒成立，即，整理得：10分令x = k(k + 1)，kN*，则有分别令k = 1，2，3，…，n，则有，…， ------12分将这n个不等式左右两边分别相加，得 故，从而15分台州市四校联考1 页 共 8 页PABCDQMNxyz浙江省台州四校2014届高三上学期期中联考数学(理)试试卷
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