物体运动轨迹是曲线的运动，称为曲线运动，以下是曲线运动专题提升复习题，希望对考生有帮助。

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)

1.如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2)()

A.m/s B.4 m/s

C.3 m/s D. m/s

2.如图所示，半径R=1 m且竖直放置的圆盘O正按顺时针方向匀速转动，在圆盘的边缘上有一点Q，当Q点向上转到竖直位置时，在其正上方h=0.25 m处的P点以v0= m/s的初速度向右水平抛出一个小球(可看做质点)，小球飞行一段时间后恰能从圆盘上的Q点沿切线方向飞出，取g=10 m/s2，则下列说法中正确的是()

A.小球完成这段飞行 s

B.小球在这段飞行时间内下落的高度为0.75 m

C.圆盘转动的角速度一定等于 rad/s

D.小球沿圆盘切线方向飞出时的速度大小为4 m/s

3.如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与()

A.()2 B.()3 C.()2 D.()3

4.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比()

A.地球的第一宇宙速度变小

B.地球赤道处的重力加速度变小

C.地球同步卫星距地面的高度变小

D.地球同步卫星的线速度变小

5.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1;木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，已知引力常量为G，则()

A.可求出太阳与木星的万有引力

B.可求出太阳的密度

C.可求出木星表面的重力加速度

D.=

6.如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE=EF=FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面。则关于三小球()

A.B、C两球也落在D点

B.B球落在E点，C球落在F点

C.三小球离地面的高度AE∶BF∶CG=1∶3∶5

D.三小球离AE∶BF∶CG=1∶4∶9

7.半径分别为R和的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是()

A.图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高

B.图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的高度一样

C.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大

D.图甲中小球对轨道最低点的压力和图乙中小球对轨道最低点的压力一样大

8.12月7日11时26分，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，将中国和巴西联合研制的地球资源卫星04星发射升空，卫星顺利进入离地面高度约为350 km的预定圆形轨道。若卫星运行的轨道半径为R，运行周期为T，引力常量为G，则下列关于该卫星的说法中正确的是()

A.卫星在该轨道上运行

B.该卫星在轨道上运行的线速度小于同步卫星的线速度

C.该卫星在轨道上运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度

D.由题意可算出地球的密度为

9.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()

A.地球公转周期大于火星的公转周期

B.地球公转的线速度大于火星公转的线速度

C.地球公转的加速度小于火

D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度

10.很多国家发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后在Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，如图所示。已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是()

A.若卫星在轨道1、2、3上正常运行时的周期分别为T1、T2、T3，则有T1T3

B.卫星沿轨道2由Q点运动到P点时引力做负功，卫星与地球组成的系统机械能守恒

C.根据公式v=r可知，卫星在轨道3上的运行速度小于在轨道1上的运行速度

D.根据v=可知，卫星在轨道2上任意位置的运行速度都小于在轨道1上的运行速度

二、计算题(本题共2小题，共20分。写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不

11.(福建省漳州市八校第三次联考)(10分)一长l=0.8 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)当小球运动到B点时的速度大小;

(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离;

(3)若OP=0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。

12.(高考押题卷五)(10分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的SR=0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)。轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l=0.9 m的水平轨道相切B点，一倾角为=37的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h=0.45 m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m=0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入S形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上。小物体与BC段间的动摩擦因数=0.5.(不g=10 m/s2。sin 37=0.6，cos 37=0.8)

(1)小物体从B点运动到D点所用的时间;

(2)小物体运动到B点时对S形轨道的作用力大小和方向;

(3)小物体在A点获得的动能。

参考答案

1.C [由几何关系和题意可知，B点速度的方向与水平方向的夹角=30①

由速度关系可得=tan ②

水平方向：R+Rsin =v0t③

竖直方向：vy=gt

联立以上四式解之得：v0=3 m/s，故C项正确。]

2.B [设小球的飞行时间为t，这段时间内圆盘转过的角度为，则由平抛运动的知识可得：Rsin =v0t，R+h-Rcos =gt2，两式联立代入数据可得cos =，所以t= s，选项A错误;小球在这段时间内下落的高度为H=gt2，代入数据得H=0.75 m，选项B正确;因为cos =，所以在这段时间内圆盘转过的角度可能为=2n+(n=0，1，2，)，所以圆盘转动的角速度==(n=0，1，2，)，选项C错误;小球沿圆盘切线方向飞出时竖直方向的速度大小为v=gt= m/s，所以小球沿圆盘切v==2 m/s，选项D错误。]

3.B [根据B恰能保持静止可得：

k=k

A做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力得：

k-k=mA2L1

C做匀速圆周运动，有k-k=mC2L2

联立三式解得A和C的比荷之比应是()3。]

4.D [地球的质量M，半径R不变，自转周期T变大，由=得第一宇宙速度v1=，则v1不变，A项错误;由-mg=mR，可得g=-R，则g增大，B项错误;对同步卫星，由=(R+h)，解得h=-R，则h变大，C项错误;同步卫星的线速度v=，h增大，v减小，D项正确。]

5.A [根据万有引力提供天体运动的向心力G=mr，可以求出天体的质量M=。对于太阳和木星系统，据此可求出太阳质量M1=，对于木星及其卫星系统，据此可求出木星质量M2=，所以可求出木星与太阳之间的万有引力F=G，A正确;因太阳半径未知，不能求出太阳密度，B错误;因木星半径未知，不能求出木星表面的重力加速度，C错误;木星环绕太阳运动，卫星环绕木星运动，木星和卫星不是环绕同一天体运动，不适用开普勒第三定律直接D错误。]

6.AD [因为三球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则A、B、C三个小球的运动时间之比为1∶2∶3，可得水平位移之比1∶2∶3，而DE=EF=FG，所以B、C两球也落在D点，故A正确，B错误;由h=gt2可得，A、B、C三个小球抛出高度之比为1∶4∶9，故D正确，C错误。]

7.AC [图甲中小球恰好通过最高点的速，图乙中小球恰好通过最高点的速度为，图甲中小球开始下落的高度为h1=1.5R+=2R，同理可得，图乙中小球开始下落的高度为h2=1.5R+=1.75R，A项正确，B项错误;由mgh=mv2和F-mg=m可知，两次小球到轨道最低点时，对轨道的压力分别为F1-mg=m，F2-mg=m，解得F1=mg+m，同理F2=mg+m，得F1=9mg，F2=4.5mg，D项错误，C项正确。]

8.AC [由于该卫星的轨道半径为R，周期为T，所以其线速度大小为v=，选项A正M，卫星质量为m，则由万有引力提供向心力可得：=m，解得：v=，由此可知，卫星的轨道半径越大，其线速度越小，所以该卫星在轨道上的线速度应大于同步卫星的线速度，选项B错误;由万有引力提供向心力可得：=man，解之可得：an=，由此可判断该卫星的向心加速度应大于同步卫星的向心加速度，选项C正确;R0，则由万有引力提供向心力可得：G=m，又因为M=，两式联立可得：=，选项D错误。]

9.BD [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G=m=m2r=mr=ma，解得v=，T=，=，a=，根据题意r火r地，所以有T地

10.BC [根据开普勒第三定律得==，由三个轨道的半长轴(圆轨道时为半径)的关系为R1

11.【详细分析】(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得

mv=mgl，

解得小球运动到B点时的速度大小vB==4 m/s。

(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得

x=vBt，

y=H-l=gt2，

解得C点与B点之间的水平距离

x=vB=0.80 m。

(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，

由牛顿第二定律得

Fm-mg=m，

r=l-OP，

由以上各式解得Fm=9 N。

答案 (1)4 m/s (2)0.80 m (3)9 N

12.【详细分析】(1)小物体从C点到D点做平抛运动，有

vy==3 m/s

tan =

解得vC=4 m/s

小物体做平抛运动的时间为

t1==0.3 s

小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得

mg=ma

由运动学公式得v-v=-2al

代入数据解得vB=5 m/s

小物体做匀减速直线运动的时间为

t2=-=0.2 s

小物体从B点运动到D点所用的总时间为

t=t1+t2=0.5 s。

(2)小物体运动到B点时，设其受到的作用力方向竖直向下，由牛顿第二定律得FN+mg=m

FN=11.5 N

由牛顿第三定律得FN=FN=11.5 N

方向竖直向上。

(3)小物体从A运动到B点的过程，由机械能守恒定律得

EkA=4mgR+mv

解得EkA=2.05 J。

答案 (1)0.5 s (2)11.5 N 方向竖直向上 (3)2.05 J

1.研究平抛运动的常用方法

(1)分解速度：水平方向：vx=v0

竖直方向：vy=gt

合速度：v= tan ==

(2)分解位移：水平方向：x=v0t

竖直方向：y=gt2

合位移：s= tan =

(3)分解加速度

过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。

2.常见的情况有两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：

轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=m，得v= 由小球能运动即可得v=0 讨论分析 ①能过最高点时，v，FN+mg=m，绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v=0时，FN=mg，FN为0

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