2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）试 题 命题审校人：萧山中学 李金兴 淳安中学 毛新华一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把答案写在答题卷中相应的位置上）1、已知全集，，，那么（　 ） A． B． C． D．2、在等差数列中，，则公差等于（ ）A．1 B． C．2 D．－23、若实数满足不等式组，则的最小值为（ ） A. B. C.1 D.2 4、等比数列中，，则“”是“” 的（ ）A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知，则等于（ ）A． B． C． D．6、已知函数，则不等式的解集是（ ）A． B．C．或 D．或7．已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A． B． C． D． 8、数列满足并且，则数列的第100项为（ ）A． B． C． D．9、正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A． B. C． D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案写在答题卷中相应的位置上）11、已知则= .12、函数不存在极值点，则的取值范围是_________.13、在△ABC中，角所对的边分别为，，，则△ABC的面积为.14、已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .15、已知，则的最小值是 .16、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是____________.17、已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18、（14分）已知函数的定义域为， （1）求；（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.19、（14分）在中，满足的夹角为 ，是的中点， （1）若，求向量的夹角的余弦值；.（2）若，点在边上且，如果，求的值。20、（14分）函数（为常数）的图象过原点，且对任意 总有成立； （1）若的最大值等于1，求的解析式； （2）试比较与的大小关系.21、（15分）数列前项和，数列满足（）， （1）求数列的通项公式； （2）求证：当时，数列为等比数列； （3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.22、（15分）设函数，；（1）求证：函数在上单调递增；（2）设，，若直线轴，求两点间的最短距离. 2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）参考答案最终定稿人：萧山中学 李金兴 一、选择题（每题5分，共50分） 1～5.DBBAD 6～10.CCDBB二、填空题（每题4分，共28分）11.; 12.; 13.; 14.1; 15.4; 16. ; 17..三、解答题（前三题每题14分，最后两题每题15分，共72分）18、（1）由， ----------------------------------------------------------2分解得或， ---------------4分（2）法一： 中--------------------------------------6分时，，此时，符合题意；----------------------8分时，，此时，由是的真子集得， -----------------------------------10分时，，此时，由是的真子集得， -------------------------------12分综上得------------------------------------------------------------------14分 法二：因为时总有，所以时总有----8分 所以，；----------------------------------------------------------------12分 此时，显然有但，所以是的真子集，综上得--14分19、（1）设，则，-----------------3分 而，-----------------------------3分 所以向量的夹角的余弦值等于。-------8分 （2）在解得，-----10分因为，所以，----------------------12分故。----------------------------------------------------14分20、(1)由----------------------------------4分解得，所以。-------8分（2）因为、，为最大值，所以，---10分而、，所以，-------------12分所以，即。--------------------------14分（没注意到而进行分类讨论的扣2分！）21、（1）；-------------------------------------4分 （2）， 所以，且，所以是以为首项、为公比的等比数列；----------------------------------8分 （3）；---------------------------10分 因为数列中只有最小，所以，解得；-----13分 此时，，于是，为递增数列， 所以时、时，符合题意，综上。--15分22、（1）时，，所以函数在上单调递增；-----------------------------------------------------6分 （2）因为，所以---------------------8分 所以两点间的距离等于，------9分 设，则， 记，则，所以，------------------------------------12分所以在上单调递增，所以------------14分所以，即两点间的最短距离等于3.---------------15分第1页，共7页浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考数学(理)试试卷
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