辽宁省瓦房店高级中学届高三12月月考数学(理)试题 第Ⅰ卷(共80分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中.1.命题“”的否定是( )B.C.D.2.设集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 函数,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:( )①若,则②若,则;③若,则④若,则.A.①③B.①④C.②③D.②④ 9.已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.10.在所在平面内有一点O,满足,则( ) A. B. C.3 D.11.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数,若,则的最小值为( )A.12B.9C.8D.6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分, 13. 已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为________.的球相切,则该正三棱柱的体积为____________15.已知,则BC=___________16.已知数列通项公式为,数列通项公式为。设若在数列中,则实数的取值范围是 。第Ⅱ卷(70分)三、解答题:本大题共6小题,17小题10分,18-22小题每题12分,共70分。17.(本题满分10分)已知向量,记函数.求:(1)函数的最小值及取得小值时的集合; (2)函数的单调递增区间.18.(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入袋中的概率;(2)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入 袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.19. (本小题满分12分)如图,多面体中,四边形是正方形,四边形是直角梯形,.、都是等腰直角三角形,、分别为直角顶点,是的点,.()证明平面;()求二面角的余弦值;()当,求多面体的体积中,,()。(1)求,,,;(2)求数列的前项和;(3)设,存在数列使得,求数列的前项和.21. (本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若已知点,点是椭圆上不重合的两点,且,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知恒成立。(1)当时,求的范围。(2)求的最大值。12月模拟考试理科答案:一 选择:1-5 DAABC 6-10 CCBDC 11-12 BA 二 填空:13. 3 14. 15. 16. 三 解答:17. 解:(Ⅰ) …………………………3分 =, ………………………… 5分 当且仅当,即时,, 此时的集合是. …………………………… 8分(Ⅱ)的单调递增区间为. …………… 12分18.解: (Ⅰ)解法一:记小球落入袋中的概率,则,由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入袋,所以‘………………………………………………………………… 2分 . ……………………………………………………………… 5分(Ⅱ)由题意,所以有 ……………………………………………… 7分 , ……………………………………… 10分 . ……………………………… 12分(2)如图建立坐标系,设,则,,,,而,所以,,设平面的法向量为,则,取,则,由(1),平面,而,可取为平面的一个法向量, . ………………8分多面体体积为.………………12分时,有;当时,有;……∴,,,.-----------3分(2)∵,∴ ∴∴是首项为,公比为2的等比数列。∴ ---------6分 (3)由,得,∴,,∵, ∴,即令令…………………①则…②②一①得∴. -------12分 21(1)∵直线的方向向量为∴直线的斜率为,又∵直线过点∴直线的方程为∵,∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴,又∵∴ ,∴∴椭圆方程为 ------------4分(2)设直线MN的方程为由,得设坐标分别为则 (1) (2) >0∴,∵,显然,且∴∴ --------8分代入(1) (2),得∵,得,即解得且. ------------- 12分22.解:(1)解令, ① 时, 无最大,最小。------------------------2分 ② 时,,(极小值点) 所以 令 = 解得所以 所以的解为 ------------------5分(2)令,设上一点坐标为, 所以------7分 所以切线方程为:整理得:所以, 令 =,令解得:极大值点:-------10分 所以 ----------------12分辽宁省瓦房店高级中学届高三12月月考数学(理)试题
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