湖南省常德市届高三上学期期末市协作考试数学(理)试题

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试卷说明:

数 学(理科试题卷)命题人:市教科院 汉寿一中 桃源一中 津市一中 临澧一中 鼎城一中 注意事项:本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后,只交答题卷.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.并把答案填在答题卡中对应题号内.1.已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=( )A. B.1 C.2 D.33.在△ABC中,角所对应的边分别为,若a=9,b=6, A=,则( )A. B. C. D.4.若某空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的表面积是 ( ) A.60 B.54 C.48 D.245.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+m (m为常数),则( )A.3 B.1 C. D.6.已知和点满足.若存在实数使得成立,则=( )A.2 B.3 C.4 D.5 选B..考点:向量的加法及其几何意义.7.已知实数,满足条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 8.定义在R上的函数满足:恒成立,若,则与的大小关系为 ( )A. B. C. D.与的大小关系不确定 【答案】A【解析】二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9. ________.12.执行如图2所示的程序框图,若,则输出的n=____.13.若各项均为正数的等比数列{}满足=5,=10,则=________.14.若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____________. 15.已知数列满足:当()时,,是数列 的前项和,定义集合是的整数倍,,且,表示集合中元素的个数,则 , .考点:.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)已知向量,,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,若,求角的值. ………………10分17.(本小题12分)学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;(Ⅱ)若满意度不低于98分,则评价该教师为“优秀”.求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;(Ⅲ)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数,求的分布列及数学期望.18.(本小题12分)在如图4所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,为等腰直角三角形,,且.(Ⅰ)证明:平面平面.(Ⅱ)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.19.(本小题13分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问题.若某地区人口总数为45万,实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从开始到2022年每年人口比上年增加万人,从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%.(Ⅰ)求实施新政策后第年的人口总数的表达式(注:为第一年);(Ⅱ)若新政策实施后的到2032年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施.问到2032年后是否需要调整政策?20.(本小题13分)已知椭圆的离心率为,且经过点. 过它的两个焦点,分别作直线与,交椭圆于A、B两点,交椭圆于C、D两点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求四边形的面积的取值范围.为0;二是若与的斜率都存在;21.(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若方程有解,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若存在实数,使成立,求证:. ………………9分假设,则,湖南省常德市届高三上学期期末市协作考试数学(理)试题
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