试3月6一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．已知，则已知集合，，则实数的取值范围是 ．设等差数列的前项和为，若，，则等于若是（是虚数单位），则实数的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ．已知向量，，，则向量与的夹角为 ．执行图的程序框图，如果输入则输出的不等式恒成立，的若是展开式中的系数，则已知圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则此圆锥的为，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是 ．从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 ．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 ． 已知、、为直线上不同的三点点直线满足关系式，有下列命题：① ； ② ；③ 的的是线段的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．，则“成立”是“成立”的 （ ）（A）充分非必要条件 　 （B）必要非充分条件（C）充要条件 　 　 （D）既非充分又非必要条件下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（A） 　 （B）（C） （D）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）A）且 （B）且 （C）且 （D）且对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）（A） （B）（C） （D）三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△中，角，，所对的边分别为，，，．若，，求的值，求的取值范围．（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分．如图几何体中，为的正方形，为梯形，，，，．求和所成角的大小；（2）求几何体（本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分．（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分分，第（3）小题满分分．中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和．（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；（2）若直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．试一、填空题 2. 3. 　 4. 5. 6、　　　　7. 　 8. 9. 10. 11、　　12. 13. 14．二、选择题三、解答题1）在△中，．所以．，所以． ………………3分由余弦定理，得．解得或． ………………6分（2）. ………………9分由（1）得，所以，，则. ∴.∴.∴的取值范围是. ………………12分20.　解：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，，，平面，∴平面，∴，同理可证面.∵ ，，∴为平行四边形，∴.则（或其补角）为异面直线和所成的角. ………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵ 异面直线的夹角范围为，∴ 异面直线和所成的角为． ………………7分解法二：同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， ………………2分可得，∴ ，得. ………………4分设向量夹角为，则．∵ 异面直线的夹角范围为，∴ 异面直线和所成的角为． ………………7分（２）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且. ………………9分∵ ……………11分. ∴ 几何体1）根据题意得，利润和处理量之间的关系： ………………2分，. ∵，在上为增函数，可求得. ………………5分∴ 国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损． ………………7分（2）设平均处理成本为 ………………9分， 　 ………………11分当且仅当时等号成立，由 得．因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元． 　 ………………14分22. 解：（1）由题意得 ，，或. 　 ………………2分故数列的前四项为或. 　 ………………4分（2）∵成公比为的等比数列， 成公比为的等比数列∴，又∵成等差数列，∴.得，， 　 ………………6分，∴，，即.∴ 数列数列为公差等差数列，且或. 　……8分∴或. ………………10分（3）当时，由（2）得.，，，. ………………13分当时，同理可得，. ………………16分解法二：（2）对这个数列，猜想， 下面用数学归纳法证明：?）当时，，结论成立. ?）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，. 由成等差数列可知，于是，∴ 时结论也成立.所以由数学归纳法原理知. ………………7分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证. 此时.∴或. ………………10分（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立. 设结论对成立，考虑的情形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.于是（易见从第三项起每项均为正数）以及，此时. ………………13分对于这个数列，同样用数学归纳法可证，此时.此时. ………………16分23. 解：（1）由题意圆的半径，故圆的方程为. ………………2分由得，，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）…4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（－，－）同理，可求得B（1,1），D（－1,－1）所以，四边形ABCD的周长为：（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为，，，，.在上取点 . 曲线为椭圆：其焦点坐标为. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 12 每天发布最有价值的高考资源输入？输出结 束否是上海市六校届高三3月第二次联考数学文试题
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