江西省重点中学盟校届高三第一次十校联考 文科数学

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试卷说明:

江西省重点中学盟校届高三第一次联考高三数学(文)试卷主命题:贵溪一中 孙金远 辅命题:临川二中 吴武兴 景德镇一中 刘华琳本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是实数,若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,则的值为( ) A. B. C. D.2.设集合,则满足条件的集合的个数是()A.1 B.3C.4 D.8(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温171382月销售量(件)243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件.A. B.C. D.84.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为 ( )A.    B.     C.    D. 5. 如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积的奇偶性、单调性均相同的是( )A. B. C.D. 7.给出下列命题,其中真命题的个数是①存在,使得成立;②对于任意的三个平面向量、、,总有成立;③相关系数 (),值越大,变量之间的线性相关程度越高.A.0B.1 C.2D.3,过原点的动直线交抛物线于、两点,是的中点,设动点,则的最大值是( )A.B. C. D.9.如图,四边形是边长为1的正方形,,点为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于( )A. B. C. D. 10.平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数,那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是( )第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于的条件是 12.如图,函数(其中,,)与坐标轴的三个交点、、满足,为的中点,, 则的值为13.设均为正实数,且,则的最小值为____________.14.已知直线与圆相交于两点,其中成等差数列,为坐标原点,则=___________.15.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;其中正确命题有_____________.(填上你认为正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值(1)(2)若且,求的面积,,对任意都有. (1)求的最小值; (2)求正整数,使18.(本题满分12分)如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC.()证明:平面;,,,除以3的余数为(1)求X=2的概率;(2)记事件为事件,事件为事件,判断事件与事件是否相互独立,并给出证明.20.(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点 (1)求椭圆的标准方程; (2)当,且满足时,求弦长的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数 (、为常数),在时取得极值.(1)求实数的值;(2)当时,求函数的最小值;(3)当时,试比较与的大小并证明.江西省重点中学盟校届高三第一次联考文科数学试卷参考答案一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D二、填空题:本大题共6小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11 (或 ) 12、 13、16 14. -3 15、①④三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解:(1)=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分17解:(1)设=(xn,yn),由=+得 ∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列……………………….3分∵=(1,-7)∴xn=n,yn=n-8, =(n,n-8)的最小值为4…………………………………………..6分(2)由(1)可设=(m,m-8) =(n,n-8)由已知得:?=0mn+(m-8)(n-8)=0(m-4)(n-4)= -16……………………………………..8分∵m,n∈N+∴或 ……………………..12分18解:(1)证明:平面ABC ,平面ABC ∴. ……….1分∵AB是圆O的直径 ∴且 ∴平面ADC.…………………3分∵四边形DCBE为平行四边形    ∴DE//BC ∴平面ADC …………………5分又∵平面ADE ∴平面ACD平面…………..6分 () ∵,, ,…………….10分∴ ∴该简单几何体的体积……………………..12分19解(1)由题意得基本事件如下(1234)(1235)(1236)(1245)(1246)(1256)(1345)(1346)(1356)(1456)(2345)(2346)(2356)(2456)(3456)共有15种情况其中和除以4余2的情况有,,,,五种情况∴ ………………(4分)(2)和为4的倍数的有,,,四种情况, ∴ ………………(6分)和为3的倍数的有,,,,五种情况 ∴ ………………(8分)故即为4的倍数又是3的倍数的有,两种情况∴ ………………(10分)∵ ∴ 事件与事件不相互独立………………(12分)20、解:(1)依题意,可知,∴,解得∴椭圆的方程为………………………5分 (2)直线:与⊙相切,则,即,……6分由,得,∵直线与椭圆交于不同的两点设∴,,∴……………….9分∴∴,∴…………….11分设,则,∵在上单调递增∴……………13分21解:(1)∴………………………(3分)(2) ∴在上单调递减,在上单调递增 ………………(6分)∴当时,取最小值 ………………(8分)(3)令 ∴在上单调递减,在上单调递增 ∴ 当且仅当时取最小值 ∵ ∴ ∴ ∴∴ ∴ ………………(14分) 11正(主)视图侧(左)视图俯视图yQPRMOx第xyO江西省重点中学盟校届高三第一次十校联考 文科数学
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