营山二中届高三数学(理科)试题注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上,在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.,其中是虚数单位,则复数的模为( )A. B. C. D. 2 2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U(AB)=( ).A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}.”的否定是( )A.存在B.不存在C.对任意的D.对任意的4.”是“函数的最小正周期为”的 ( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则( )A B. C. D. 6.已知x>0,y>0x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 7. B. C. D. 8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( ).A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,89.,平面,则下列命题中假命题是 ( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若10.的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点,且满足,则该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11.12.13. 14.15.对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“好区间”.给出下列4个函数:①;②;③;④.其中存在“好区间”的函数是 . (填入函数的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分12分),,函数(Ⅰ)求的最大值;中,设角的对边分别为,若,且?,求角的大小. 1. (本小题满分1分)且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的, 恒成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分1分)等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图).将△沿折起到△的位置,使二面角直二面角,连结、 (如图).(Ⅰ)求证:平面;在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分1)元件A81240328元件B71840296(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ).(本小题满分1)已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值(III)在第(Ⅱ)问的条件下,作,设交于点,证明:当点在椭圆上移动时,点在某定直线上.(5'×10=50')题号答案ADDACBD CCA二、填空题(5'×5=25')11)、; 12)、;13)、; 14)、; 15)、②③④。16.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) …………(注:也可以化为)所以的最大值为.……6分(注:没有化简或化简过程不全正确,但结论正确,给4分)(Ⅱ)因为,由(1)和正弦定理,得.……7分又,所以,即, ……9分而是三角形的内角,所以,故,, ……11分所以,,. …………12分1. (本小题满分1分)Ⅰ)当时,,………………2分当时,是公差等差数列构成等比数列,,解得,…………分,………………分 ,公差等差数列数列通项公式.………………5分数列通项公式………………6分 (Ⅱ) , 对恒成立, 对恒成立,----9分,令,,当时,,当时,,.…………12分18.(本小题满分1分)证明:(1)因为等边△的边长为3,且,所以,. 在△中,,由余弦定理得. 因为,所以.折叠后有因为二面角是直二面角,所以平面平面 又平面平面,平面,, 所以平面(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为.如图,作于点,连结、 由(1)有平面,而平面,所以又, 所以平面所以是直线与平面所成的角 设,则,在△中,,所以 在△中,, 由, 得 解得,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 解法2:由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 设, 则,, 所以,,所以 因为平面, 所以平面的一个法向量为 因为直线与平面所成的角为, 所以 , 解得 即,满足,符合题意所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 19(本小题满分1)(Ⅰ),元件B为正品的概率为。……………2分(Ⅱ),则有次品5件,由题意知得到,设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件,则。……………………………6分(ii)随机变量的所有取值为150,90,30,-30,则,,,,所以的分布列为:1509030-30…………………10分…………………………12分20.(本小题满分1)解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;…………(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减极小值递增 依题意得:,解得:所以函数的解析式是: …………(分)(III)对任意的实数都有在区间[-2,2]有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以.…………(1分)21.(本小题满分14分)(Ⅰ)2分消去可得,,解得或(舍去),则,求椭圆的方程为.……………………4分(Ⅱ)设直线方程为,并设点,由.,………………………6分,当时,直线与椭圆相交,所以,,由得,,…………………8分,整理得:.而,代入中得为定值.(III),又由,从而得直线的方程为:,联立方程,消去得方程,因为, 所以 ,即点在直线上. ………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 12 每天发布最有价值的BCED图2图1ABCDE第21题图BCEDHxyzP第19题图四川省营山二中届高三下学期第一次月考数学(理)试题
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