南阳一中届高三第九次周考数学试题(理科)命题人:苏芳西 审题人:罗东I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150,.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.已知集合A={xx2+3x+2≤0},B={yy=2x?1,x∈R},则A∩?RB=( )A. φB. {?1}C. [?2,?1] D. [?2,?1)2.若复数的实部与虚部相等,则实数b等于( )A.3 B.1 C. D. 3.第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有( )种种种种4.已知点F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )(1,+∞)(1,2) (1,1+)(2,1+)5.如果执行下面的程序框图,输出的S=240,则判断框中为A. k≥15? B. k≤16? C. k≤15?D. k≥16? 6.三棱锥的外接球为球,球的直径是,且、都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积是( )A. B. C. D.7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时,数列的公差为( )A. 4 B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A. B. C. D. 9.若的展开式中常数项为,则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.1 10.已知函数①,②,则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.11.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x?1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2?6x+21)+f(y2?8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )(3,7)(9,25)(13,49)(9,49)12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B. C. D. II卷本卷包括必考?和选考?两部分.第13题?第21?为必考题,第22题?23题为选考?.考生根据要求作答.二、填空?:(本大题共4小题,每小题5分)13.如图,在矩形OABC中,点E,F分别在AB,BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若=+则= 14.某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________。15.数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则16.已知函数定义在上,对任意的, 已知,则 三.解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.17.(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和,数列{}满足=. (I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值。 18.(本小题满分12分)某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:学生序号数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀,大于40.0者为不优秀.(1)对名次优秀者赋分2,对名次不优秀者赋分1,从这20名学生中随机抽取2名,用ξ表示这两名学生数学科得分的和,求ξ的分布列和数学期望;(2)根据这次抽查数据,是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系?(下面的临界值表和公式可供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=,其中n=a+b+c+d)19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且(I)若AE=2,求证:AC平面BDE;(II)若二面角A—DE—B为60°,求AE的长.20.已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程;(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,求的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数(a∈R,e为自然对数的底数). (Ⅰ)当a=1时,求的单调区间; (Ⅱ)若函数在上无零点,求a的最小值; (Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(Ⅱ)若,求EC的长.23.(10分)设函数f(x)=2x?1+2x?3,x∈R.(1)解不等式f(x)5;(2)若的定义域为R,求实数m的取值范围.南阳一中届高三第九次周考数学试题(理科)答案18.(本小题满分12分)某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:学生序号数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀,大于40.0者为不优秀.(1)对名次优秀者赋分2,对名次不优秀者赋分1,从这20名学生中随机抽取2名,用ξ表示这两名学生数学科得分的和,求ξ的分布列和数学期望;(2)根据这次抽查数据,是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系?(下面的临界值表和公式可供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=,其中n=a+b+c+d)18、解:(1)根据条件ξ的取值为2,3,4,而且在20人中,数学成绩优秀的6人,不优秀的14人,所以有P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==.所以ξ的分布列为ξ234P数学期望Eξ=2×+3×+4×=2.6.(8分)(2)根据条件列出列联表如下:物理优秀物理不优秀合计数学优秀426数学不优秀21214合计61420所以≈5.4875>5.024.又P(K2≥5.024)=0.025,因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下,可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系.(12分)(Ⅱ)解法一:过作的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角,即. 分在中,,则 ,.在中,.设,则,所以,又在中,,即=解得,所以 20.解 (1)由几何性质可知:当内切圆面积取最大值时,即取最大值,且.由得又为定值,,综上得;又由,可得,即,经计算得,,,故椭圆方程为.(5分)(2) ①当直线与中有一条直线垂直于轴时,.②当直线斜率存在但不为0时,设的方程为:,由消去可得,代入弦长公式得:,同理由消去可得,代入弦长公式得:,所以令,则,所以,由①②可知,的取值范围是. (III)所以,函数故 ①此时,当的变化情况如下:—0+最小值即②对任意恒成立。由③式解得: ④综合①④可知,当在使成立。…………12分②③zyxMACDEBNACDEBM河南省南阳市第一中学届高三第九次周考数学(理)试题 Word版含答案
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