【导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。逍遥右脑为正在努力学习的你整理了《高一下学期期末数学试题》，希望对你有帮助！

　　【一】

　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)

　　1.不等式的解集为▲.

　　2.直线：的倾斜角为▲.

　　3.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).

　　4.圆和圆的位置关系是▲.

　　5.等比数列的公比为正数，已知，，则▲.

　　6.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

　　▲.

　　7.已知实数满足条件，则的最大值为▲.

　　8.已知，，且，则▲.

　　9.若数列满足：，()，则的通项公式为▲.

　　10.已知函数，，则函数的值域为

　　▲.

　　11.已知函数，，若且，则的最小值为▲.

　　12.等比数列的公比，前项的和为.令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为▲.

　　13.中，角A，B，C所对的边为.若，则的取值范围是

　　▲.

　　14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为.又已知点，则线段长的取值范围是▲.

　　二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　　15.(本题满分14分)

　　已知的三个顶点的坐标为.

　　(1)求边上的高所在直线的方程;

　　(2)若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴

　　围成的三角形的周长.

　　16.(本题满分14分)

　　在中，角所对的边分别为，且满足.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若，的面积，求的长.

　　17.(本题满分15分)

　　数列的前项和为，满足.等比数列满足：.

　　(1)求证：数列为等差数列;

　　(2)若，求.

　　18.(本题满分15分)

　　如图，是长方形海域，其中海里，海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且(其中、分别在边、上)，搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.

　　(1)试建立与的关系式，并指出的取值范围;

　　(2)求的最大值，并指出此时的值.

　　19.(本题满分16分)

　　已知圆和点.

　　(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;

　　(2)求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;

　　(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

　　20.(本题满分16分)

　　(1)公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，.

　　①求数列的通项公式;

　　②令，若对一切，都有，求的取值范围;

　　(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

　　扬州市2018?2018学年度第二学期期末调研测试试题

　　高一数学参考答案2018.6

　　1.2.3.4.相交5.16.3

　　7.118.9.10.11.312.13.

　　14.

　　15.解：(1)，∴边上的高所在直线的斜率为…………3分

　　又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分

　　(2)设直线的方程为：，即…10分

　　解得：∴直线的方程为：……………12分

　　∴直线过点三角形斜边长为

　　∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分

　　注：设直线斜截式求解也可.

　　16.解：(1)由正弦定理可得：，

　　即;∵∴且不为0

　　∴∵∴……………7分

　　(2)∵∴……………9分

　　由余弦定理得：，……………11分

　　又∵，∴，解得：………………14分

　　17.解：(1)由已知得：，………………2分

　　且时，

　　经检验亦满足∴………………5分

　　∴为常数

　　∴为等差数列，且通项公式为………………7分

　　(2)设等比数列的公比为，则，

　　∴，则，∴……………9分

　　①

　　②

　　①②得：

　　…13分

　　………………15分

　　18.解：(1)在中，，

　　在中，，

　　∴…5分

　　其中，解得：

　　(注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分.)

　　∴，………………8分

　　(2)∵，

　　……………13分

　　当且仅当时取等号，亦即时，

　　∵

　　答：当时，有最大值.……………15分

　　19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线;…………1分

　　当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

　　∴圆心O到切线的距离为：，解得：

　　∴直线方程为：.

　　综上，切线的方程为：或……………4分

　　(2)点到直线的距离为：，

　　又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

　　∴圆M的方程为：……………8分

　　(3)假设存在定点R，使得为定值，设，，

　　∵点P在圆M上∴，则……………10分

　　∵PQ为圆O的切线∴∴，

　　即

　　整理得：(*)

　　若使(*)对任意恒成立，则……………13分

　　∴，代入得：

　　整理得：，解得：或∴或

　　∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值.

　　………………16分

　　20.解：(1)①设等差数列的公差为.

　　∵∴∴

　　∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

　　∴即，∴

　　解得：或

　　∵∴∴，………4分

　　②∵∴∴∴，整理得：

　　∵∴………7分

　　(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则

　　∴

　　∴，……，，将个不等式叠乘得：

　　∴()………10分

　　若，则∴当时，，即

　　∵∴，令，所以

　　与矛盾.………13分

　　若，取为的整数部分，则当时，

　　∴当时，，即

　　∵∴，令，所以

　　与矛盾.

　　【二】

　　一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.已知是第二象限角，，则()

　　A.B.C.D.

　　2.集合，，则有()

　　A.B.C.D.

　　3.下列各组的两个向量共线的是()

　　A.B.

　　C.D.

　　4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=()

　　A.2B.23C.1D.0

　　5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为

　　A.B.C.D.

　　6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

　　A.向左平移个单位B.向左平移个单位

　　C.向右平移个单位D.向右平移个单位

　　7.函数是()

　　A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数

　　C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数

　　8.设，，，则()

　　A.B.C.D.

　　9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是()

　　A.π4B.π2C.π3D.π

　　10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是

　　A.B.

　　C.D.

　　11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()

　　A.B.C.D.

　　12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于

　　A.2B.3C.4D.6

　　第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

　　二、填空题(每题5分，共20分)

　　13.已知向量设与的夹角为，则=.

　　14.已知的值为

　　15.已知，则的值

　　16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).

　　①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.

　　三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)

　　17.(本小题满分10分)已知.

　　(Ⅰ)求的值;

　　(Ⅱ)求的值.

　　18.(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α.

　　(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;

　　(Ⅱ)求cos∠COB的值.

　　19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，

　　(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

　　(2)求|b+c|的最大值.

　　20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.

　　(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值;

　　(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的最大值和最小值.

　　21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.

　　(1)求;(2)若，求的值.

　　22.(本小题满分12分)已知向量).

　　函数

　　(1)求的对称轴。

　　(2)当时,求的最大值及对应的值。

　　参考答案

　　选择题答案

　　1-12BCDCDABDBDDC

　　填空

　　13141516

　　17解：(Ⅰ)

　　由，有，解得………………5分

　　(Ⅱ)

　　………………………………………10分

　　18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35

　　∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分

　　(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.

　　∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

　　…………………………………12分

　　19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，

　　又a与b-2c垂直，

　　∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，

　　即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

　　∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，

　　得tan(α+β)=2.

　　(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，

　　∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2

　　=17-15sin2β，

　　当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.

　　20.解：(1)f(x)的最小正周期为π.

　　x0=7π6，y0=3.

　　(2)因为x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

　　于是，当2x+π6=0，

　　即x=-π12时，f(x)取得最大值0;

　　当2x+π6=-π2，

　　即x=-π3时，f(x)取得最小值-3.

　　21.【答案】(1)-12;(2)

　　【解析】

　　试题分析：(1)由题意得，

　　∴

　　(2)∵，∴，

　　∴，∴，

　　22.(12分)(1)………….1

　　………………………………….2

　　……………………………………….4

　　……………………7

　　(2)

　　………………………9

　　时的最大值为2…………………………………12

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