福建省厦门第一中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一年数学试卷2013.4试卷分A卷和B卷两部分,满分为150分,考试时间120分钟 参考公式:柱体体积公式:,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式:,其中S为底面面积,h为高;球体体积公式:,R为球半径.A卷(共100分)选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。1.的值为 A. B. C. D. 设函数f(x)=sin,xR,则f(x)是 A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为π的偶函数.若直线是异面直线,与也是异面直线,则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交,平行或异面 C.异面或相交 D.异面.点P是函数f(x)=cos ωx(其中ω>0)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π,则ω为 A. B C.2 D..已知正三角形ABC的边长为2a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 A. B. C. D.6.由单位正方体(棱长为1的正方体)叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示,则该积木堆中单位正方体的最少个数为 A.5个 B.4个 C.6个 D.7个7.已知tan=,则的值为 A. B. C. D. 10.已知函数,图象如图所示,A.B.C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。11. 的值为 Δ . gkstk12.已知正方体的棱长为a,E是棱的中点,F是棱的中点,则异面直线EF与AC已知函数f(x)=sin 2x,g(x)=,直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交M、N两点,MN(M、N两点的最大值为的最大值为2;② x =是的一条对称轴;③(,0)是的一个对称中心;④ 将的图象向右平移个单位,可得到的图象,其中正确的命题序号是 Δ .(把你认为正确命题的序号都写上).解答题:本大题共3小题,共34分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。15.(本小题满分10分)已知,求下列代数式的值.;(I)判定四点是否在同一平面上?若在同一平面上,请加以证明,若不在同一平面上,请说明理由。(II)已知正方体的棱长为2,沿平面截去三棱锥,(i)求余下几何体的体积;(ii)求余下几何体的表面积.17.(本小题满分12分)已知函数.(I)求的定义域及最小正周期;(II)求的单调递减区间.gkstkB卷(共50分)四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18. 已知一正方体的内切球体积为,则该正方体的表面积为 Δ .19.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米,已知水轮每分钟逆时针转6圈,水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式,当水轮开始转动时P点位于距离水面最近的A点处,则A= Δ ;b= Δ ;ω= Δ ; Δ .20.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则21. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD,如图(B,C两点在直径上,A,D两点在半圆周上),以边AB为母线,矩形ABCD为侧面围成一个圆柱,当圆柱侧面积最大时,该圆柱的体积为 Δ .五、解答题:本大题共3小题,共34分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。22.(本小题满分10分) 已知,(I)求的值,(II)若,(i)求的值(ii)求的值.23.(本小题满分12分)如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示,单位cm);(I)求异面直线CE与PD所成角的正切值;(II)求三棱锥的体积;(Ⅲ)如图2所示F是线段PD上的上的一个动点,过F分别作直线AD、PA的垂线,垂足为H、G,设AH长为x,三棱锥F-PEG与三棱锥F-HCD的体积之和为y,问当x取何值时,y的值最小?并求出该最小值.24.(本小题满分12分) 已知函数图象的一条对称轴为。(?)求的值;(Ⅱ)若存在使得成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值,求正数的取值范围. gkstk(A卷)一、选择题:1.C,2.D,3.B,4.A,5.D,6.B,7.A,8.D,9.C,10.B 二、填空题:11.; 12. (或填); 13. 5 ; 14.①,②,④; 三、解答题15.解:由解得:.................................(2分)(I)原式=...(5分);(II)解:原式=..(7分).............................................................(10分)16.解:(I)答:D,,EFDC1,由平行公理得DC1,因此,D,,EFω=;.(每个1分,共4分);20.;21.22.(I)解:.,由,...(2分)................................................(4分)(II).解:由,,..........................(5分)(i).............(7分)(ii)..........................(10分).23.解:(I)取PA中点,由,所以四边形是平行四边形,且,且,四边形是平行四边形,所以,,是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分)设,则,,所以,异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分)(II)由于三棱锥与三棱锥是同一几何体,所以,V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE==(cm3)....,. gkstk...................(8分)(III)依题意得由,由三视图知:,......................................................................(10分),当x=2时,(cm3)...........................................(12分)24.解:(I) ....................................................................................................(2分)是其对称轴,,又,所以....(4分)(II)由,又,,,由存在,...............(8分)(III),取最大值时,,等价于在[0,1]上恰有50次取到最大值1,由的最小正周期为,由此可得.........................................(12分) (说明:各题均有多种解法,限于篇幅,本参考解答都只给出一种解法,另外不同解法,按照评分标准,酌情处理)。gkstkBDA第19题AOPy3m5m第17题FED1C1A1B1BADC第12题FED1C1A1B1DCBA第10题oy-AAx第6题CO第21题侧视图俯视图正视图(图 1)(图 2)福建省厦门一中2012-2013年高一下学期期中考试(数学)
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