2013-2014学年度上学期期中考试高一数学第Ⅰ卷 选择题(共60分)={2,4},则N= ( )A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4} 2、下列各项表示同一函数的是 ( ) A. B. C. D.3、如图,U是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分表示对集合是 ( ) A. B.(A?UB)C C.( AB)?UC D.(A?UB)C用固定的速度向图形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是( ) 的图象过定点 ( ) A.(3,2) B.(2,1)C.(2,2)D.(2,0)6、设,则的大小关系是 B. C. D. 函数f(x)=( ) A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) ,如果>1,则的取值范围是 ( ) A (-1,1) B (-1,+∞) C (-∞,-2)∪(0,+∞) D (-∞,-1)∪(1,+∞)9、.函数的定义域是,则函数的定义域是 ( )A B C D ,10、 ,若,则的取值范围是( ) A (-1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,-1)∪(3,+∞)11、已知偶函数在区间单调递减,则满足的x 取值范围是( )A[-,) B (-,) C(,),)12、 若函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(-∞,]C.(0,2)D.[,2)第Ⅱ卷 非选择题(共90分)则 。14、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上为减函数,则实数a的取值范围为________。15、 已知为奇函数, 且+9又,则。 16、 关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根,则 。三、解答题(共70分)19. (本小题满分12分,第一问5分,第二问7分)已知二次函数满足:①,②关于x的方程有两个相等的实数根.求:⑴函数的解析式;⑵函数在上的最大值。20、(本小题满分12分,第一问6分,第二问6分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?,其中。求函数的最大值和最小值;若实数满足:恒成立,求的取值范围。22、 (本小题满分12分,第一问3分,第二问4分,第三问5分)设为奇函数,为常数,(1)求的值;(2)证明在区间上单调递增;(3)若,不等式恒成立,求实数的取值范围。高一期中考试答案19. ⑴由①,由②有两个相等实根 则 20 解:(1)设f(x)=k1x,g(x)=k1 f(1)= =k1,g(1) = k2所以 f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0)(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20)令t=(0≤t≤2).则y=+t=-(t-2)2+3所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.∴ —————————————2’令,∵,∴。令()—————————————4’当时,是减函数;当时,是增函数。∴———————————————8’(2)∵恒成立,即恒成立。∴恒成立。由(1)知,∴。故的取值范围为 ————————————————12’(3)设,则在上是增函数 ∴对恒成立,∴-CBAU河南省三门峡市陕州中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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