湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高一期末考试数学 试题（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时,答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．考试结束后,上交答题纸．一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.设全集为, 函数的定义域为, 则为A．B．C．D．2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台的倾斜角为A．150o B． 120o C．60o D．o4.已知函数为奇函数,且当时,,则 B．C．D．的圆柱的侧面积为A． B． C． D．6.圆与圆的位置关系是A．B．C．D．下列函数中,在区间上单调递减的是A．B．C. D．设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则在区间内有一个零点，则实数的取值可以是 A． B． C.．D．.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（第11-14题每小题3分，第15题4分,共5小题，满分16分）11.计算： . 12．在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于过点且垂直于直线直线方程是已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若正方体的棱长为, 则球的体积为. 15.已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立. 则： （1） ； （2）不等式的解集是____________. 三、解答题（共6小题，满分54分）16.(本题满分8分) 设集合，. （1）若,求； （2）若，求实数的取值范围.17.(本题满分8分) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D118.(本题满分8分) 等腰的顶角的平分线所在直线方程为，腰的长为，若已知点，求腰BC所在直线的方程．19.(本题满分10分) 如图，在体积为的圆锥中，已知的直径,是的中点，是弦的中点.（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；（2）求异面直线与所成的角的正切值．20.(本题满分10分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．(注：总收益＝总成本＋利润)将利润表示为月产量的函数；当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？. （1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.答案一、选择题1-5 BDCDC 6-10DCBAB 二、填空题11. 12． 13. 14. 15（1） （2）三、解答题16.解析：(1)当时,，， …2分 …………………………………………………4分 (2)若,则，此时必有. ……6分于是得,得， 故实数 ……………………………………………………8分17.解析：（1）连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. …………4分 （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． ………………8分18解析：设，由两点间距离公式得，所以． ……………………3分易知点关于的对称点为，则有 ……………………6分故． ……………………8分19.解析：（1）圆锥中平面，故二面角的平面角为. ……………………2分由已知易得. ……………4分 （2）在中，故为异面直线所成的角。 ……………6分在圆锥中可求，， …………8分故在中，.即所求的正切值为．…………10分20.解析：（1）因每月产量台故总成本为， 从而 ……………4分 （2） ①当 当 …………………6分 ②当为减函数 ……………8分 故当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。[来源………切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（） 又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：. ………………4分 （2）设,切线与半径垂直，动点在直线上， ………………6分由已知的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离，………8分所求点坐标为. ………………10分湖南省衡阳市八中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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