2013~2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项:1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共10分,考试时间分钟第Ⅰ卷 选择题 (共分)已知集合,,则 B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A.棱柱棱圆柱圆台3.若直线与直线垂直,则的值为 ( ) A.3 B.-3 C. D.4.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为 ( ) A. B. C. D.5.过点且与直线平行的直线方程为 ( )A. B. C. D.6.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( ) A. B. C. D.7.圆:和圆:的位置关系 ( )A.相交 B.相切 C.外离 D.内含8.已知函数为奇函数,且当时,,则= ( )A.2 B.1 C.0D.-29.函数的零点所在的区间为 ( )A. B. C. D.10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则若,,则若,则若,,则的外接球的体积为,则球心到正方体的一个面的距离为 ( )A.1 B.2 C.3 D.412.已知满足,则的最小值为 ( )A.3 B.5 C.9 D.25第Ⅱ卷 非选择题(共分)填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置上) 与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm,用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥,若截面面积是底面面积的,则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示,三棱柱,则 .16.已知某棱锥的俯视图如图,视图与视图都是边长为2(本小题满分1分)(-1,1),(1,3).(Ⅰ)求过两点的直线方程;(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分),如果,求的取值范围.19.(本小题满分12分) 如图4,已知是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上任一点,是线段的中点,是线段上的一点.求证: (Ⅰ)若为线段中点,则∥平面;(Ⅱ)无论在何处,都有.20.(本小题满分12分) 的方程:,R.(Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围;(Ⅱ)若圆与直线:相交于两点,且=,求的值.21.(本小题满分12分)如图,长方体中,线段的中点,. (Ⅰ)证明:⊥平;(Ⅱ)求点到平面的距离. 22.(本小题满分1分)已知动点P满足.若点的轨迹为曲线求此曲线的方程;(Ⅱ)若点在直线:上,直线经过点且与曲线只有一个公共点,求的最小值.一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一.选择题(1)B; (2)D; (3)B; (4)C; (5)A; (6)C;(7)A; (8)D; (9)B; (10)B ; (11)A; (12) C.二填空题),2分 , .4分 (Ⅱ),6分, 8分 .10分(18)解:当2分,.5分当时7分,10分综上.12分(19)解:(I)的中点,∥.4分又∥6分(II) ..8分,.10分无论在何处,,.12分可化为 ,2分 显然 时方程表示圆.4分(2)圆的方程化为, 圆心(1,2),半径 ,6分则圆心(1,2)到直线l: 的距离为 .8分,有 ,10分得 .12分 (21) (Ⅰ),,2分为中点,,,. 4分又 ⊥平6分(Ⅱ)设点到的距离为, 8分由(Ⅰ)知⊥平, 10分 12分 (22)解:(Ⅰ)设,由PA=PB2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分(Ⅱ)当.,8分又,10分 .12分图3图2图1辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试(数学)
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