北京市西城区(北区)2012-2013学年下学期高一期末考试数学试卷试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1. 在数列中,,且,则等于( )(A)8 (B)6 (C)9 (D)72. 将一根长为3m的绳子在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1m的概率是( )(A) (B) (C) (D)3. 在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定4. 若,则下列不等式中成立的是( )(A) (B) () (D)5. 若实数x,y满足则的最小值是( )(A) (B)0 (C)1 (D)-16. 执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )(A)2(B)(C)3(D)7. 已知100件产品中有5件次品,从中任意取出3件产品,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( )(A)B与C互斥 (B)A与C互斥(C)任意两个事件均互斥 (D)任意两个事件均不互斥8. 口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球,现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为( )(A) (B) (C) (D)9. 设O为坐标原点,点A(4,3),B是x正半轴上一点,则△OAB中的最大值为( )(A) (B) (C) (D)10. 对于项数为m的数列和,记bk为中的最小值。给出下列判断:①若数列的前5项是5,5,3,3,1,则;②若数列是递减数列,则数列也一定是递减数列;③数列可能是先减后增数列;④若,C为常数,则。其中,正确判断的序号是( )(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)②二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。11. 不等式的解集为________________。12. 在△ABC中,,则a=___________。13. 某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男、女生人数如下表。已知在全年级学生中随机抽取1人,抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____;现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为____________。一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z14. 甲、乙两人各参加了5次测试,将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等,则m=________;乙得分的方差等于____。15. 设是等差数列,Sn为其前n项的和。若,则_______;当Sn取得最小值时,n=__________。16. 当x∈[1,9]时,不等式恒成立,则k的取值范围是_________。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分13分)在等比数列中,。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是等差数列,且b2 =a2,b4=a4。求数列的公差,并计算的值。18. (本小题满分13分)某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45(Ⅰ)完成下面的频率分布表;(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率。分组频数频率[41,51)2[51,61)3[61,71)4[71,81)6[81,91)[91,101)[101,111)219. (本小题满分13分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c=3,。(Ⅰ)若sinB=2sinA,求a,b的值;(Ⅱ)求a2+b2的最大值。20. (本小题满分14分)已知函数。(Ⅰ)当a=1时,求在区间[-1,2]上的值域;(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求a的取值范围;(Ⅲ)解关于x的不等式。21. (本小题满分14分)设数列的前n项和为Sn,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列。(i)求数列的前n项和Tn;(ii)求bn的最大值。22. (本小题满分13分)对于数列A:a1,a2,a3(ai∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3,其中,且。这种“T变换”记作B=T(A),继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:cl,c2,c3,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束。(Ⅰ)写出数列A:2,6,4经过5次“T变换”后得到的数列;(Ⅱ)若a1,a2,a3不全相等,判断数列A:a1,a2,a3经过不断的“T变换”是否会结束,并说明理由;(Ⅲ)设数列A:400,2,403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值。【试题答案】一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,11. 12. 13. 24 914. 6,8.4 15. -11,6 16. 注:一题两空的试题,第一空2分,第二空3分:三、解答题:本大题共3小题,共36分,17. 解:(Ⅰ)设等比数列的公比为q,由已知, …………2分两式相除,得q=2。 …………4分所以a1=2, …………6分所以数列的通项公式。 …………7分(Ⅱ)设等差数列的公差为d,则 ………………9分解得………………11分………………12分…………13分18. 解:(Ⅰ)如下图所示。 ……………………4分(Ⅱ)如下图所示。………………6分由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为,所以a= 0.02。……8分分组频数频率………[81,91)10[91,101)3………(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,记这三天分别为a,b,c,质量指数在区间[101,111)内的有2天,记这两天分别为d,e,则选取的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)。基本事件数为10。………………10分事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)。基本事件数为7, ………………12分所以 ………………13分19. 解:(Ⅰ)因为sin B=2sinA,由正弦定理可得b=2a,………………3分由余弦定理c2= a2 +b2 -2abcosC, ………………5分得9=a2 +4a2 -2a2, ………………7分解得a2=3, ………………8分所以 ………………9分(Ⅱ)由余弦定理c2= a2 +b2 -2abcosC,得ab=a2+b2-9,………………10分又a2 +b2≥2ab, ………………11分所以a2+b2≤18,当且仅当a=b时,等号成立。 ………………12分所以a2+b2的最大值为18。 ………………13分20. 解:(Ⅰ)当a=l时,,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增所以,在区间上的最小值为…………2分又。所以在区间上的最大值为…………………3分在区间上的值域为…………………4分(Ⅱ)当a=0时,,在区间上是减函数,符合题意……5分当时,若函数在区间上是减函数,则,且, ……………………7分所以-1≤a-1。 ……………………10分当a>0时,,解得 ………………11分当a0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为;当-1
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoyi/211652.html
相关阅读: