【解析版】广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末统一考试试

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试卷说明:

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“且”是“”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果函数的图象与轴有两个交点,则点在平面上的区域为(注:下列各选项的区域均不含边界,也不含轴)(  ).5.海上有两个小岛相距,从岛望岛和岛所成的视角为,从岛望岛和岛所成的视角为,则岛和岛之间的距离=( ). A.10B.C.20D.,,,,根据正弦定理得.考点:正弦定理的应用.6.已知且成等比数列,则有( ).A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值7.某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车站(  ).A.4 kmB.5 kmC.6 kmD.7 km9.椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则到的距离为( ).A.B.C.D.4【答案】C【解析】试题分析:由椭圆的通径性质可知,再由椭圆的性质可知,故选C.考点:椭圆的定义及椭圆通径的性质.10.某同学对教材《选修2-2》上所研究函数的性质进行变式研究,并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证(如右图所示),根据你所学的知识,指出下列错误的结论是( ).A.的极大值为B.的极小值为C. 的单调递减区间为D. 在区间上的最大值为【答案】D【解析】第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上)在等差数列中,若,则数列的前9项的和为 . 14.在中,有等式:①;②;③;④. 其中恒成立的等式序号为________. 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.(13分)已知函数(1)求函数的极小值;(2)求函数的递增区间. (1)4;(2),16.(13分) 如图,在树丛中为了测量河对岸两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点. 并测量得到图中的一些数据,此外,.(1)求的面积;(2)求两点之间的距离.;(2)(2)中, ====. 17.(13分)已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.18.(13分)人们生活水平的提高,越来注重科学饮食. 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要同时食用食物A和食物B多少kg?A约kg,食物B约kg的约束条件和目标函数,然后作出平面区域,并通过平行目标函数对应的直线确定最优解.从而使问题得解.试题解析:设每天食用kg食物A,kg食物B,总花费为元,则目标函数为,且满足19.(14分)已知函数.(1)求的最小值;(2)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(1)(2),,然后由的符号判断出函数的单调性,从而求得最小值;(2)由导数确定其斜率,并结合可求得与的值的最值,分与两种情况进行处理试题解析:(1)由,得.令,得. 与随x的变化情况如下: 所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值. (2)因为曲线在点处与直线相切,所以,, 解得,. 20.(14分)已知直线与抛物线交于、两点,过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点.如图所示.(1)求抛物线C的焦点坐标;(2)求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标;(3)过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线,过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点,如果是,指出此定点,并证明你的结论;如果不是,请说明理由. (1)(2)()联立方程组,解得点B坐标为. 所以直线AB的方程为, 令,解得. ∴ 点M的坐标为. www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末统一考试试题(数学 文)
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