2013-2014学年第一学期惠州市东江高级中学高一年级 数学 期中考试试题第1卷 选择题一.选择题:本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={xx<0},B={x?1<x<1},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{xx<?1}B.{xx<1}C.{x0<x<1}D.{x?1<x<0}.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=x?1与 B.与 C.y=2log3x与 D.y=x0与 A..C.D..小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ).已知幂函数y=f(x)的图象过(4,2)点,则=( ) A.B.C.D..函数y=2ax1(0<a<1)的图象一定过点( ) A.(1,1)B.(1,2)C.(2,0)D.(2,?1).已知函数,则=( ) A.4B.C.?4D.?.设,,,则( ) A. a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c.若loga2<logb2<0,则( ) A.0<a<b<1B.0<b<a<1C. a>b>1D.b>a>1.函数在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则=( ) A.B.2C.4D.1.设A={x1<x<2},B={xx<},若A?B,则的取值范围是( ) A.BC.D..集合{?1,0,1}共有 个子集..若f(x)=(x+a)(x?4)为偶函数,则实数a= ..函数的定义域是 ..已知f(x)=x5+ax3+bx?8,且f(?2)=10,那么f(2)等于15.(1分)已知全集U={x∈z?2<x<5},集合A={?1,0,1,2},集合B={1,2,3,4};(Ⅰ)求A∩B,A∪B; (Ⅱ)求(?UA)∩B,A∪(?UB).(1) (2) gkstk17.(14分)已知函数.(1)求与f(f(1))的值;(2)若,求a的值.(14分)已知函数.判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;.(14分)设函数(1)判断它的奇偶性;(2)x≠0,求的值.(3)计算+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值..14分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,函数f(x)=x2?2x.(1)试求函数f(x)的解析式;(2)试求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.15.(1分)已知全集U={x∈z?2<x<5},集合A={?1,0,1,2},集合B={1,2,3,4};(Ⅰ)求A∩B,A∪B; (Ⅱ)求(?UA)∩B,A∪(?UB)解:(Ⅰ)∵集合A={?1,0,1,2},集合B={1,2,3,4},∴A∩B={1,2},A∪B={?1,0,1,2,3,4};(Ⅱ)∵全集U={x∈z?2<x<5}={?1,0,1,2,3,4},集合A={?1,0,1,2},集合B={1,2,3,4},∴?UA={3,4},?UB={?1,0}则(?UA)∩B={3,4},A∪(?UB)={?1,0,1,2}. (2) 17.(14分)已知函数.(1)求与f(f(1))的值;(2)若,求a的值.解:(1)f(+1)=1+=1+(?1)=.而f(1)=12+1=2所以:f(f(1))=f(2)=1+=..............6分(2)当a>1时,f(a)=1+=?a=2;当?1≤a≤1时,f(a)=a2+1=?a=±.当a<?1时,f(a)=2a+3=?a=?(舍去).gkstk综上:a=2或a=..............14分18.(14分)已知函数.判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;解:任设两个变量2<x1<x2,则,因为2<x1<x2,所以x2?x1>0,(x1?2)(x2?2)>0,所以f(x1)?f(x2)>0,f(x1)>f(x2).所以函数在区间(2,+∞)上的单调递减,是减函数..(14分).(14分)设函数(1)判断它的奇偶性;(2)x≠0,求的值.(3)计算+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值.解:(1)∵函数的定义域{xx≠±1},(分)f(?x)=f(x),∴f(x)是偶函数;(分)(2)所以=0(分)由(2)可得:+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+0+0+0+f(0)=1(1分).14分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,函数f(x)=x2?2x.(1)试求函数f(x)的解析式;(2)试求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.解:(1)令x<0,则?x>0,∵x>0时,f(x)=x2?2x,∴f(?x)=(?x)2?2(?x)=x2+2x,又f(x)为定义在R上的奇函数,∴f(?x)=?f(x)=?x2?2x.当x=0时,f(x)=x2?2x=0,∴f(x)=.(2)x∈[0,3]时,f(x)=x2?2x,∵对称轴方程为x=1,抛物线开口向上,∴f(x)=x2?2x在[0,3]上的最小值和最大值分别为:f(x)min=f(1)=1?2=?1,f(x)max=f(3)=9?6=3.∴函数f(x)在x∈[0,3]上的值域为[?1,3]tttt广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题
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