江西省景德镇市2013-2014学年高一上学期期末质检数学试题

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试卷说明:

景德镇市2013-2014学年上学期期末检测卷高一数学命题人:尤有武(浮梁一中) 审校人:刘倩注:本卷中如出现A、B题,普通中学做A题,重点中学做B题.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题四个选项中,只有一项符合题目需求。)1.已知直线,则该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.设集合,,则( ) A. B. C. D. 3.如果球的大圆周长为C,则这个球的表面积是( ) A. B. C. D. 4.若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.如果直线L过点,且与直线垂直,则直线L的方程为( ) A. B. C. D. 6.函数 ( ) A.是奇函数,且在上是减函数B.是奇函数,且在上是增函数 C.是偶函数,且在上是减函数D.是偶函数,且在上是增函数7.三棱锥A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A-BCD的表面积为( ) A. B. C. D. 8.直线与圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C.相交过圆心 D. 相交不过圆心9.若点到点及的距离之和最小,则m的值为( ) A.2 B. C.1 D. 10.(A题)已知三条直线a,b,c,若a和b是异面直线,b和c是异面直线,那么直线a和c的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 (B题)已知面,,直线, 直线,斜交,则( ) A. 和不垂直但可能平行 B. 和可能垂直也可能平行 C. 和不平行但可能垂直 D. 和既不垂直也不平行二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.直线与直线的距离为 .12.在空间直角坐标系中,以、、、为一个三棱锥的顶点,则此三棱锥表面积为 .13.将函数的图像向左平移一个单位,得到图像,再将向上平移一个单位得到图像,作出关于直线对称的图像,则的解析式为 .14.若一条直线和平面所成的角为,则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是 .15.(A题)三个顶点的坐标分别是,则该三角形外接圆方程是 .(B题)已知半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆的方程为 .三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)已知直线L经过点,且直线L在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,求直线L的方程.17.(12分)棱长为2的正方体中,E为的中点.①求证:;②求异面直线AE与所成的角的正弦值.18.(12分)函数在上是减函数,求实数的取值范围.19.(12分)如图,已知直三棱柱中,,,,D为BC的中点.(1)求证:∥面;(2)求三棱锥的体积.20.(13分)注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①③小题.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时有.①求的解析式;②(选A题考生做)求的值域;③(选B题考生做)若,求的取值范围.21.(14分)注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①②③小题.已知圆C:,直线.求证:对任意,直线与圆C总有两个不同的交点; ②当m=1时,直线与圆C交于M、N两点,求弦长MN; ③设与圆C交于A、B两点,若,求的倾斜角.景德镇市2013-2014学年上学期期末检测卷高一数学答案选择题:1-5:ACADC;6-9:BADB;10:A题:D, B题:D。填空题:11.;12.;13.;14.;15.A题:,B题:或.解答题:16.解:设所求直线L在y轴上的截距为b,则直线L在x轴上的截距为2b。当b=0时,直线L过原点,所以此时直线L的方程为;(6分)当b≠0时,设直线L的方程为 又∵直线L过,∴ ,∴直线L的方程为即 ∴所求直线L的方程为或 (12分)17.解:(1)在正方体中,连接,∴ 又∵∴∴∴。(6分)(2)∵∥∴异面直线AE与所成的角的平面角为,在中,AE=3,,∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。(12分)18.解:由题意知,在上是增函数且恒正,则 (12分)19.解:(1)连接交于点O,连接OD,∵O、D分别为、BC的中点,∴OD∥且OD=又∵OD 面且面 ∴∥面 。(6分)(2)∵又∵,,∴又∵D为BC的中点∴BD=1∴= AB?BD=1。∵∴∴。(12分)2.解:①∵当时有∴当时,∴∴()∴ (6分)②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴(A:13分)③∵当时有∴在上是增函数,又∵是奇函数∴是在上是增函数,(B:13分)∵∴∴21.解:①∵直线恒过点,又∵点在圆C:内,∴对,直线与圆C总有两个不同的交点。(A:7分,B:5分)②当m=1时,直线;圆心C(0,1)到直线的距离等于,又∵圆C的半径为,∴弦长MN ;(A:14分,B:9分)③∵,∴,又∵圆C的半径为,∴圆心C(0,1)到直线的距离等于,∴,∴,∴,∴直线的倾斜角为。(B:14分)221主视图侧视图俯视图221EDABC高一数学 江西省景德镇市2013-2014学年高一上学期期末质检数学试题
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